Klurigt nr 12

Klurigt nr 12 (lösningar)

Telefonnumret

Man behöver fler ledtrådar för att bestämma Sofies telefonnummer.
Det finns tre möjligheter:
19991, 47774 eller 75557

Facklig verksamhet

Summan av talen i två fack bredvid varandra är lika stor som talet i facket rakt under.

a) Beräkna värdet av a, b och c.
a = 3 + b   c= b + 7 och 20 = a + c
d.v.s. 3 + b + b + 7 = 20 osv.

Svar: a=8, b=5 och c=12

b) Beräkna värdet av d, e, f, g, h och i.
d = 5 + e   f = e + g     g + 3 = 7
h = d + f    i = f + 7 och h + i = 32

Svar: d=9, e=4, f=8, g=4, h=17 och i= 15

Teatersalongen

Svar: 625 platser
Lösning:
Alt. 1: Det måste finnas fler än 600 platser i salongen.
Eftersom det finns lika många platser på varje rad som det finns rader, är antalet platser en jämn kvadrat. Det som ligger närmast till hands att testa är då 25²=625, vilket vid en kontroll visar sig vara den korrekta lösningen.
Alt. 2: Antag att antalet rader resp. antalet platser per rad är x.
Ekvation: x² = 2*300 + x
x₁ = 25 (x₂= -24)
Antal platser: 25²= 625

Fönsterrutan

Fredrik är den skyldige!
Lösning:
Alt. 1: Undersökning av alla fyras påståenden.
Om Anton ljuger, talar även David osanning.
Om Calle ljuger, talar även David och Fredrik osanning.
Om David ljuger, talar Fredrik osanning.
Om Fredrik ljuger, talar de andra sanning.
Alt. 2 : Undersökning av Davids och Fredriks påståenden
David och Fredrik kan inte båda tala sanning. Det räcker därför att undersöka sanningshalten i deras påståenden.

Rudolf med röda mulen

Svar: - 40^oVi får förutsätta att svensken använde en Celsius-termometer och amerikanen en Fahrenheit-termometer.
Trots det visade båda termometrarna samma temperatur!
Det ger följande ekvationslösning:
Antag att Celsius-termometern visade x grader.
Sambandet mellan en temperatur angiven i Fahrenheitsskalan (F) resp. Celsiusskalan (C) kan skrivas så här:
F = 32 + 1,8*C
Ekv.: x = 32 + 1,8*x
0,8x = - 32
x = - 40

Basaren i Istanbul I

Ahmed hade vikterna 1, 2, 4, 8, 16 och 32 kg, dvs. han utnyttjade platsvärdena i det binära systemet.
Ex.: 111111_två betyder talet 63_tio(32+16+8+4+2+1 =63)

Basaren i Istanbul II

Abdullah använde sig vikterna 1, 3, 9, 27 och 81 kg. Vid behov placerade han vikter på båda vågskålarna.
Ex: Om en vara (på den högra vågskålen) vägde 11 kg, placerade han vikterna 9 kg och 3 kg på den vänstra vågskålen och 1 kg på den högra vågskålen.
Anm.: 1 = 3⁰, 3 = 3¹, 9 = 3², 27 = 3³ och 81 = 3⁴.

Stjärnan

Tillämpa yttervinkelsatsen!
Vi tittar på vinklarna i triangeln EFG!
F = B+D
G = A+C
Vinkelsumman i triangeln EFG blir då E+B+D+A+C,
dvs. A+B+C+D+E = 180^OV.S.B.

Triangeldrama

Svar: Förhållandet är 4:1
Lösning:
Antag att sträckan AB är x l.e. och sträckan BE är y l.e.
Drag linjen AF.
Δ ABF och Δ BEF har samma höjd.
Då är (Δ BEF:s area)/(Δ ABF:s area) = y/x
Δ ABF = Δ AFD (kongruenta)
Förhållandet mellan Δ BEF:s area och fyrhörningens area ger följande samband:
y= 2*(x + x)
y = 4 x, dvs. förhållandet är 4:1

Järnvägsbron

a) Svar: Pelles hastighet måste minst vara 20 km/h
Lösning:
Antag att avståndet från tåget till bron är a km, när Pelle upptäcker tåget.
Antag vidare att järnvägsbron är 3b km.
Pelle har då att välja på att fortsätta b km framåt eller att vända och springa 2b km tillbaka.
Antag att Pelles hastighet är x km/h.

(Pelle springer mot tåget)
(Pelle vänder och springer tillbaka)

Dividera vänsterleden med varandra och högerleden med varandra i de båda ekvationerna. Efter förenkling får man a = 3b, dvs. tåget hinner tre gånger så lång sträcka som pojken springer under samma tid.
Pojkens hastighet är då 60/3 km/h = 20 km/h.

b) Svaret beror bl.a. på årstiden, Pelles ålder och järnvägsbrons längd.
Låt oss titta på vad Pelles hastighet skulle ge för tid på 60 m.
20 km/h » 5,56 m/s
60/5,56 s » 10,8 s
Om Pelle är tonåring, bör han nog kunna klara att springa 60 m på den tiden utan att vara idrottsklädd.
Hur lång är järnvägsbron? Ja, är den t.ex. 90 m, behöver Pelle springa just 60 m, om han väljer att vända tillbaka. Det är kanske det alternativet, som de flesta rent instinktivt skulle välja!?
Extrauppgift: Är det rimligt att anta att medelhastigheten är densamma antingen Pelle fortsätter i riktning mot tåget eller vänder tillbaka?
Är det rimligare att vända om, eftersom lokförararen då får längre tid att reagera?

För denna sida ansvarar:
Alf Gunnarsson
|Tillbaka till Klurigt|Lösningar|

Summan av talen i två fack bredvid varandra är lika stor som talet i facket rakt under.
a) Beräkna värdet av a, b och c. a = 3 + b c= b + 7 och 20 = a + c d.v.s. 3 + b + b + 7 = 20 osv. Svar: a=8, b=5 och c=12
b) Beräkna värdet av d, e, f, g, h och i. d = 5 + e f = e + g g + 3 = 7 h = d + f i = f + 7 och h + i = 32 Svar: d=9, e=4, f=8, g=4, h=17 och i= 15


a) Svar: Pelles hastighet måste minst vara 20 km/h Lösning: Antag att avståndet från tåget till bron är a km, när Pelle upptäcker tåget. Antag vidare att järnvägsbron är 3b km. Pelle har då att välja på att fortsätta b km framåt eller att vända och springa 2b km tillbaka. Antag att Pelles hastighet är x km/h.
	(Pelle springer mot tåget) (Pelle vänder och springer tillbaka)
Dividera vänsterleden med varandra och högerleden med varandra i de båda ekvationerna. Efter förenkling får man a = 3b, dvs. tåget hinner tre gånger så lång sträcka som pojken springer under samma tid. Pojkens hastighet är då 60/3 km/h = 20 km/h. b) Svaret beror bl.a. på årstiden, Pelles ålder och järnvägsbrons längd. Låt oss titta på vad Pelles hastighet skulle ge för tid på 60 m. 20 km/h » 5,56 m/s 60/5,56 s » 10,8 s Om Pelle är tonåring, bör han nog kunna klara att springa 60 m på den tiden utan att vara idrottsklädd. Hur lång är järnvägsbron? Ja, är den t.ex. 90 m, behöver Pelle springa just 60 m, om han väljer att vända tillbaka. Det är kanske det alternativet, som de flesta rent instinktivt skulle välja!? Extrauppgift: Är det rimligt att anta att medelhastigheten är densamma antingen Pelle fortsätter i riktning mot tåget eller vänder tillbaka? Är det rimligare att vända om, eftersom lokförararen då får längre tid att reagera?