Månadens problem september 2022

Månadens problem
september 2022

varvtid

Uppg. 1:
Lukas och Rasmus springer med konstanta hastigheter i motsatta riktningar runt en cirkulär bana. Lukas springer ett
varv på 56 s och möter Rasmus var 24:e s.
Hur lång tid tar det för Rasmus att springa ett varv?

listorna

Uppg. 2:
I en lista med fem positiva tal skrivs talen i stigande ordning. Skillnaden mellan två på varandra följande tal är 3.
Det femte talet är en multipel av det första talet.
Hur många olika sådana listor finns det?

benådad?

Uppg. 3:

När sultanen upptäckte att hans närmaste man, Abdullah, deltagit i en konspiration, blev Abdullah dömd till döden. Abdullah kastade sig ner vid sultanens fötter och bedyrade sin oskuld. Samtidigt lovade han att skänka fem värdefulla guldmynt till sultanen.
- Nåväl, sa sultanen.
- Kom till mig i morgon klockan sex och lägg de fem guldmynten på mitt bord. Du ska lägga ett eller två mynt åt gången i valfri ordning. Därefter tar jag fram ett förseglat brev. Om du lagt mynten på samma sätt som det står i brevet blir du benådad.
- Guldmynten behåller jag naturligtvis i vilket fall som helst.

Hur stor var sannolikheten att Abdullah blev benådad?

den okända sträckan

Uppg. 4:
Sidan AB i triangeln ABC är 12 cm och sträckan DE är parallell med AB.
Triangeln ABC viks längs sträckan DE så att punkten C hamnar i punkten C₁Arean av den gula triangeln är 1/9 av triangeln ABC:s area.
Beräkna längden av sträckan DE.

bilresan

Uppg. 5:
Sara åker med bil till sin morfar. När vägen är vågrät håller hon medelhastigheten 77km/h, i nedförbackarna 99 km/h och i uppförbackarna 63 km/h.
Resan till morfadern tar 3 h och 40 minuter, medan hemresan tar 4 h 20 minuter.
Hur lång är sträckan (enkel resa), när hon åker till sin morfar?