Åtta spelare deltar i en schackturnering. Varje spelare möter var och en av de andra spelarna i ett parti. Vid vinst får segraren en poäng och vid remi får vardera spelaren en halv poäng.
a) Hur många partier spelas sammanlagt i turneringen?
b) Hur många poäng kan tvåan högst ha, när turneringen är färdigspelad, om ettan och tvåan då inte står på samma antal poäng?
Till klubben "Geniknölarna" har endast de som ger en korrekt svarskod rätt att komma in.
Helge Rääf vill gärna komma in men känner inte till kodsystemet. Han gömmer sig därför bakom en pelare och lyssnar noga, när de andra gästerna går in.
När den första gästen kommer, säger dörrvakten: Åtta.
Första gästen svarar "Fyra" och blir insläppt.
När nästa gäst kommer, säger dörrvakten "sex" och gästen svarar "tre".
Han blir också insläppt.
Till den tredje gästen säger dörrvakten "fjorton" och gästen blir insläppt, när han svarar "sju".
Nu vågar sig Helge Rääf fram.
- Tolv, säger dörrvakten.
- Sex, svarar Helge snabbt.
Helge borde ha svarat "fyra".
Kan du lista ut kodsystemet?
En far körde med hög hastighet på en landsväg. På passagerarplatsen satt hans son. I en kurva tappade fadern kontrollen över bilen och krockade med ett träd. Fadern dog ögonblickligen, och pojken skadades svårt.
När pojken skulle opereras, utbrast kirurgen, dr. Meier: Jag klarar inte att operera honom. Det är min son!"
Hur kan det här hänga ihop egentligen?
Dr. Altmann och en sjuksköterska fikade i sjukhusets cafeteria.
Han: Jag är förvånad, att du vill fika tillsammans med en så gammal man som jag.
Hon: Jag är inte så ung längre. Om tre månader fyller jag fyrtio.
Han: Verkligen? Du ser ju mycket yngre ut än jag, fastän jag bara är ett par år äldre än du.
Dr. Altmann njöt av den goda bakelsen men det dåliga samvetet gjorde sig ändå påmint:
Jag väger 40 kg plus hälften av min vikt, så jag har slutat att beräkna mitt BMI. Istället har jag infört ett nytt index, vikt/ålder. Då blir mitt index bara drygt två.
Hur gammal var dr. Altmann?
Jag är född 19ab (a är tiotalssiffra och b är entalssiffra i årtalet)
År n2 + n fyllde jag ab år (a är tiotalssiffra och b är entalssiffra).
Vilket år är jag född?
a) Om ett visst tal subtraheras med 7 och differensen sedan multipliceras med 7 blir resultatet detsamma, som om talet subtraheras med 11 och differensen multipliceras med 11. Vilket är talet?
b) När du kommit fram till svaret i uppgift a, anar du nog att det finns ett generellt samband. Visa hur detta samband ser ut.
Kalla det sökta talet för x. Istället för talet 7 använder du variabeln a och istället för 11 variabeln b.
Färjorna
| Två färjor kör fram och tillbaka mellan
två färjelägen (A och B) med konstanta hastigheter. (Ingen hänsyn tas till
att färjorna saktar in och stannar några minuter vid resp. färjeläge.) De båda färjorna startar samtidigt från var sitt färjeläge och möts första gången 700 m från färjeläge A. Efter att ha vänt vid det motsatta färjeläget, möts färjorna andra gången 400 m från färjeläge B. Hur stort var avståndet mellan färjelägena? |
