Klurigt nr 10

 Kuben I

Ulf har tillverkat en  kub av trä, som består av ett antal små kuber (fig. 1).
Han tar sedan bort några små kuber (fig. 2) så att det går att se rakt igenom den stora kuben från alla sidoytorna. Hur många små kuber består den nya rymdfiguren av? 


fig. 1


fig. 2

Kuben II

En kub skall byggas av 27 stycken små röda eller gröna kuber. Hur många röda kuber kan man högst använda, om två röda kuber inte får ligga kant mot kant?

Temaarbetet

Temaarbetet "Afrikas vilda djur" presenterades vid ett klassmöte.
Fem teckningar fanns uppsatta på väggen i klassrummet.
Alla teckningarna utgjorde  tillsammans en stor kvadrat.
De två kvadratiska teckningarna hade vardera omkretsen 360 cm. De rektangulära teckningarna var alla lika stora. Hur stor var arean av en sådan rektangulär teckning?

Mobiltelefonerna

Vid en lektion skickade Erik, Sofia och Emma SMS till varandra. Läraren upptäckte detta och beslagtog telefonerna. Efter lektionen lämnade han tillbaka telefonerna på måfå till de tre eleverna.
Hur stor är chansen att 
a) alla får tillbaka sin egen telefon?
b) minst en får tillbaka sin telefon?
c) exakt två får tillbaka sina telefoner?

Besöket på puben

Anders, Peter och Niclas tog var sin öl på puben. När det var dags för betalning, föreslog Anders att man skulle singla slant (med två mynt):
Två "krona": Anders betalar.
En "krona" och en "klave": Peter betalar.
Två "klave": Niclas betalar.
Bör Peter och Niclas gå med på detta?

Pinnarna

Frida testade sin kompis Jessica med följande problem. Hon höll alla tre pinnarna (se fig.) bakom ryggen och tog sedan fram en pinne men visade bara dess ena ände. Hur såg den andra änden ut?
Finns det någon lämplig strategi som Jessica bör tillämpa eller är chanserna kanske fifty-fifty att pinnen har samma färg i båda ändarna?

Kulorna

I en påse finns det röda och blå kulor. Annika tar två kulor - en i taget - från påsen. Om den första kulan är röd, är sannolikheten 48% att den andra kulan är blå. Om den första kulan är blå, är sannolikheten 56% att den andra kulan är röd. Hur många röda resp. blå kulor finns det från början i påsen?

Saab 99 Turbo

I slutet av 70-talet köpte Claes-Göran en Saab 99 Turbo. Claes-Göran gillade att göra rivstarter och det märktes på däckslitaget! Ett framdäck var nedslitet efter 3600 mil, medan ett bakdäck kunde köras 5400 mil.
Hur långt kunde han köra, innan det var dags att byta däck, om han även utnyttjade reservdäcket och skiftade däcken på lämpligt sätt?
Anm.: På den tiden hade Saab riktiga reservhjul - inte som nu "nödhjul"!

De nio siffrorna

Givet: Siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8 och 9
Uppgift: Använd sex av dessa siffror för att bilda två tresiffriga tal. Summan av dessa tresiffriga tal skall då kunna skrivas med hjälp av de återstående tre siffrorna.


Agdas bröder

Gamla matteläraren Agda har hittat ett märkligt samband för sina tre bröders födelseår:
1) Varje broders födelseår har samma siffersumma.
2) Summan av brödernas födelseår = kuben på ett naturligt tal.
3) Om de sex första siffrorna i födelsenumret för den yngste brodern delas upp i tre tal (år, månad, dag), bildar dessa en geometrisk serie.
a) När är den yngste brodern född? b) Ange födelseåren för de två äldre bröderna.

Ljusstaken

George har tillverkat en elektrisk, sjuarmad ljusstake med datastyrning för lampornas sken. När George tänder ljusstaken, lyser en lampa i taget med avvikande färg. Lampa nummer 1 från vänster visar rött sken i 10,0 sekunder och övergår sedan till samma färg som övriga lampor visar, dvs. till gult sken. De återstående "regnbågsfärgerna" med undantag för gul färg, dvs. orange, grönt, blått, indigo och violett, kommer sedan att visas av en lampa i taget. Se figur.

När lampa nr 6 visat violett färg, kommer lampa 7 att växla till den första regnbågsfärgen (röd färg) osv.
Andra gången som lampa nr 1 visar rött sken, växlar den tillbaka till gult sken efter 5,0 sekunder.
Tiden, som en lampa lyser med den avvikande färgen, beräknas enligt följande:
Sedan lampa 1 visat rött sken i 10,0 sekunder, kommer tiden som en avvikande färg visas att procentuellt växelvis öka och minska lika mycket.
Ledning:
Ex: Om ökningen resp. minskningen hade varit 10%, skulle lampa nr 2 lysa i 11 sekunder, lampa nr 3 i 9,9 sekunder, lampa nr 4 i 10,89 sekunder osv.

Uppgift
1:  Hur stor är den procentuella förändringen av tiden?
2:  Lampa nr 1 visar aldrig rött sken under mindre än en sekund, eftersom datastyrningen för ett sådant värde återgår till det första läget, då lampa nr 1 visade rött sken i 10,0 sekunder. Hur många gånger har lampa nr 1 visat rött sken, innan det är dags att gå tillbaka till visningen i 10,0 sekunder?


|Tillbaka till Klurigt|Lösningar|