Månadens problem
oktober 2022

 additionerna
- Behärskar ni addition? frågade professor Kalkyl sina studenter.
- Naturligtvis, blev svaret.
- Bra, sa professor Kalkyl.
Vilka siffror ska man ersätta bokstäverna med för att additionerna ska bli korrekta?
Olika bokstäver betyder olika siffror.

Det visade sig att flera studenter inte klarade additionerna.
Kan du hjälpa dem?
 

 partyt
På Emmas födelsedagsparty var förhållandet mellan dem som åt glass respektive kladdkaka 3:2. De som åt både glass och kladdkaka är inräknade i båda kategorierna.
Det var 120 personer på partyt. Hur många kan maximalt ha ätit både glass och kladdkaka?
 

sambandet   
a)
Triangeln ABC är rätvinklig.
Sidan i kvadraten GHJK är x, långsidan i rektangeln DEFG
är y och sidan i kvadraten
LMNF är z.
Hitta ett samband mellan variablerna x, y och z.

b)
Antag att
AB = 20 cm och AC = 25 cm.
Finns det lösningar där
x, y och z är heltal?
Hur lång är i så fall sträckan DE?
 

triangeln
a) När laga skifte genomfördes i byn Sävshult, tilldelades var och en av de fyra bönderna ett triangelformat jordområde. (se figur till höger). 
R är mittpunkt på sidan BC och CS = 3SA.
Dessutom är AT/TB = p/q.
x betecknar arean av triangeln RBT, w arean av triangeln CRS och z arean av triangeln ATS.
Vidare gäller att x2 = w . z

Ange det exakta värdet för p/q.

b) Ordna de fyra triangelformade jord-områdenas areor i fallande storleksordning.
 

  divisionen
Antag att vi har ett sexsiffrigt tal (T) som är jämnt delbart med 37.
Vi bildar ett nytt sexsiffrigt tal genom att flytta den första siffran i T så att den siffran blir entalssiffra.
Visa att detta nya sexsiffriga tal är jämnt delbart med 37.
 
Du kan mejla din lösning till mig (alf@mathpuzzle.se)
Pelle P. och Staffan R. har skickat lösningar.

 

 Lösningar  Tillbaka