Månadens problem oktober 2018

Månadens problem
oktober 2018

Uppg. 1:
I rektangeln ABCD är AB 5 cm och BC 3 cm.
Sträckorna AE, EF och FC är lika långa.
Beräkna arean av fyrhörningen BFDE.

Uppg. 2: Den berömde kinesiske matematikern Liu Hui publicerade på 200-talet e. Kr. matematik-boken "Nio kapitel". Där finns "Problemet med de 100 fåglarna". (Problemet finns i flera varianter även i Europa, Arabien och Indien): 100 fåglar köps för 100 qian.
Ungtuppar kostar 5 qian, hönor 3 qian och för 1 qian får man 3 kycklingar. Visa hur köpet kan se ut! Liu Hui angav tre lösningar till problemet, men det finns också en fjärde lösning!

Uppg. 3:
Ett rektangulärt papper ABCD, där AB är 20 cm och BC är 15 cm, klistras fast utanpå en kub, så att hörnen B och D ligger i två av kubens hörn (se figur). Triangeln ABD ligger på kubens framsida och triangeln BCD på kubens ovansida.
a) En myra kryper kortaste vägen från A till C. Hur lång är den sträckan?
b) Larven till en trägnagare äter sig kortaste vägen genom kuben från A till C.
Hur lång är den sträckan?

Uppg. 4:
Bilda tre stycken tresiffriga tal med hjälp av siffrorna 1 - 9, så att varje siffra användes exakt en gång.

a) Vilken egenskap har det tredje talet, när summan av två av talen är lika med det tredje talet?

b) Vilka hundratalssiffror kan inte förekomma i det tredje talet?

Du kan mejla din lösning till mig (alf@mathpuzzle.se)