Månadens problem
november 2023

   halvcirklarna  

Två halvcirklar skär varandra som figuren visar.
Den mindre halvcirkeln går genom den stora halvcirkelns medelpunkt.
Beräkna radien i den lilla halvcirkeln.

 tågen

Från orten A avgör ett tåg kl. 09.00 mot orten B. Medelhastigheten är 8 km på 7 min.
Ett annat tåg avgår kl. 09.15 från B mot A. Medelhastigheten är 10 km på 8 min.
Tågen möts mitt på sträckan AB. Beräkna avståndet från A till B.
 

bollarna
En väska innehåller tre gröna och fyra röda bollar.
Emma tar slumpmässigt fram bollar, en i taget, från väskan och lägger dem på bordet.
Hon slutar att ta fram bollar, när det är två bollar av samma färg på bordet.
Vad är sannolikheten för att det då finns åtminstone en grön boll och åtminstone en röd boll på bordet?
 

 Sträckan EF  
I kvadraten ABCD finns en gul halvcirkel och en blå kvartscirkel, som tangerar varandra.

a) Hur lång är kvadratens sida?

b) Hur läng är sträckan EF, som går genom tangeringspunkten för den gula halvcirkeln och den blå kvartscirkeln?
xxxxx

vinnande strategi
 a) 78 stenar delas upp i två högar med lika många stenar i varje hög.
Elias och Hugo turas om att ta hur många stenar de vill, men bara från en av högarna åt gången. Den som tar sista stenen vinner. Elias börjar.
Vem vinner vid bästa spelstrategi? Hur ser strategin ut?
b) Samma regler som ovan men nu är det 39 stenar i ena högen och 40 stenar i den andra högen? Elias börjar.
Vem vinner den här gången. Hur ser den vinnande strategin ut?
 
Du kan mejla din lösning till mig (alf@mathpuzzle.se)
Birger J. har skickat lösningar.

 Lösningar  Tillbaka