Månadens problem mars 2018

Månadens problem
mars 2018

Uppgift 1: Lidingöloppet
Melvin och Maria tränar inför Lidingöloppet genom att springa hela vägen upp och nedför en 700 m lång skidbacke. De håller konstant hastighet uppför backen men Marias hastighet är högre. Nedför backen springer de med dubbelt så stor hastighet som uppför backen.
De startar samtidigt nedanför backen. När Maria kommer upp till toppen av backen, vänder hon och springer hon nedför backen. Hon möter Melvin 70 m nedanför toppen. Hur långt är Melvin efter Maria, när hon har sprungit nedför hela backen?

Uppgift 2: Ljusen
Alice hade två ljus. Det ena var 15 cm längre än det andra.
Hon tände det längre ljuset kl. 15.00 och det kortare ljuset kl. 19.00.
Kl. 21.00 var båda ljusen lika långa. Det långa ljuset var helt nerbrunnet kl. 22.00 och det kortare ljuset kl. 23.00.
Hur långa var ljusen från början?

Uppgift 3: Cisternen
En sluten cistern (figur A) innehåller vatten.
Cisternen består av en cylinder med radien 1 cm och en cylinder med radien 3 cm.

I figur B står cisternen med den stora cylindern underst. Vattenytans höjd är då 20 cm.
Om man vänder cisternen upp och ned (figur C), är vattenytans höjd 28 cm.
Beräkna hela cisternens höjd.

Uppgift 4: Klotet
En cylinder har radien 8 cm och höjden 15 cm.
I cylindern finns en upp och nedvänd kon (se figur).
I botten av cylindern finns ett klot som tangerar konen samt cylindern på det sätt som figuren visar.
Hur stor är klotets radie?