I de fyra figurerna till höger bildar prickarna ett
mönster. a) Hur många prickar är det i figur nr
5? b) Skriv en formel för antalet prickar i figur nr
n.
Uppgift 2:
vinklarna
ABCD är en rektangel. Den röda triangeln har sin bas
på sidan AD och den blå triangeln har sin bas på sidan
BC. Vilka egenskaper ska de två trianglarna ha för
att vinklarna v och u ska vara lika stora?
Uppgift 3:
Åkerfältet
En bonde delade upp ett åkerfält i form av en liksidig
triangel i tre sinsemellan likadana delar. Hans tre
döttrar fick var sin del. a) Bonden tänkte sig att
delarna skulle vara triangelformiga. Hur skulle de då se
ut? b) Döttrarna ville emellertid att deras fält
förutom att de skulle vara lika till formen också skulle
vara fyrhörningar. Hur ska en sådan delning se ut?
c) Emellertid skedde inte delningen förrän efter pappans
död, och då bytte den äldsta dottern ut testamentet mot
ett förfalskat dokument. Enligt detta skulle
åkerfältet fördelas så att förhållandet mellan de tre
fyrhörningarnas area blir 7:6:5. Den äldsta dottern fick det
största fältet och den yngsta dottern det minsta. Hur
ser en sådan fördelning ut?
Uppgift 4:
avståndet
Bob reste med hästdroska från London mot York.
Samtidigt startade Seb i York och åkte i
riktning mot London. När de möttes, observerade Bob,
att han rest 30 miles mer än Seb. Vidare observerade de
att Bob skulle nå York om 4 dagar, medan Seb skulle nå
London om 9 dagar. Hur stort är avståndet mellan London
och York? (Uppgiften kommer från The Mathematical
Repository (Matematikens skattkammare) från 1747)
Uppgift 5:
parallellogrammen
ABCD är en parallellogram. Den inskrivna cirkeln
i triangeln ABC tangerar AC i punkten P.
Bevisa att DA + AP = DC + CP.
Extraupgift: Cirkeln i triangeln ADP
har radien
och cirkeln i triangeln DCP har radien
Bevisa att
/
= AP/PC
och cirkeln i triangeln DCP har radien
