Lukas
bygger korthus av spelkort. I fig. 1 är det två kort, i fig. 2 sju
kort. Antalet kort kommer att bilda ett mönster. a) Hur många
kort finns det i figur 5? b) Hur många kort finns det i figur
nr n?
triangeln
Triangeln ABC:s area är 770 cm2. Den är indelad i 11 områden med samma
höjd genom 10 linjer, som alla är parallella med basen BC. Beräkna sammanlagda arean av de gula
områdena.
Kan du hitta två helt olika sätt att
lösa uppgiften?
körsträckan
För ett visst däcksmärke gäller att ett framdäck
behöver bytas efter 4000 mil och ett bakdäck efter 5000
mil på en framhjuldriven bil vid normal körning.
Genom att skifta fram- och bakhjul kan man dock öka
däckens livslängd. Vilket är den längsta sträckan man
då kan köra innan man behöver köpa nya däck?
Linjens ekvation
Den röda linjen (l ) går genom
origo och skär kvadraten ABCD i punkten T, så att arean av
triangeln ADT är en tredjedel av kvadratens area.
Bestäm
ekvationen för linjen l .
Extrauppgift: Använd figuren ovan för att
skriva en allmän formel för den röda linjens ekvation. Låt 1/n
betyda hur stor del av kvadratens area som triangeln ADT:s area
utgör: n är ett naturligt tal
≥2.
guldmynten
En lyckat stöldkupp i det adliga slottet! Det var visserligen
mindre än 500 guldmynt men det blev ändå en imponerande hög, när
de tre tjuvarna lade upp alla guldmynten på bordet. Adam, som
var chef för stöldligan, skulle få hälften av mynten, David, som
genomförde den farligaste delen av kuppen, en tredjedel och
Jonas en sjättedel.
Antag att fördelningen i stället gått
till så här: Steg 1:
Var och en tar ett (godtyckligt) antal
mynt tills det inte finns några mynt kvar på bordet. Steg
2: Adam lägger
tillbaka hälften av sina mynt på bordet, David lägger tillbaka en tredjedel av
sina mynt och Jonas en sjättedel av sina mynt. Steg
3: Mynten på bordet
delas sedan upp så att var och en får en tredjedel av antalet
mynt på bordet.
Hur många guldmynt hade de stulit, om
denna metod gav exakt samma fördelning som det ursprungliga
förslaget?
Du kan mejla din
lösning till mig (alf@mathpuzzle.se)
Pelle P., Staffan R. och Birger J. har skickat lösningar
