|
Papperslappen |
Professor
Kalkyl hittade en papperslapp i en gammal matematikbok, när han röjde på vinden.
På papperslappen fanns det en uträkning, men två siffror
var oläsliga.
|
a) |
Vilka var de oläsliga siffrorna?
(Inga räknehjälpmedel) |
|
b) |
Nästa dag fick eleverna i uppgift att lösa detta
problem.
Elsa hittade snabbt den rätta lösningen
och fick då en
ny uppgift:
(3(230 + x))2 =492y04
Beräkna x och y!
Elsa såg förvånad ut. Var det inte i
princip samma
uppgift som den förra uppgiften? |
|
 |
|
|
areorna
|
I figuren är AB = BC och vinkeln B är rät.
Två halvcirklar har AB respektive BC som diameter, medan B är
medelpunkt för en kvartscirkel.
Bevisa att den gula och den röda arean är lika stora. |
 |
|
|
talserien |
Sex positiva tal, t1,
t2, t3, t4, t5
och t6, är skrivna efter varandra.
För vart och ett av talen utom t6 gäller att tn
+ 2 .
tn+1 = 96 - 8n
Vilka är de sex talen? |
|
fåren |
|
Elof och Holger jämförde antalet
får på sina gårdar.
Elof: Om jag delar upp mina får i grupper om 2, 3, 4, 5 eller 6
får i varje grupp, blir det alltid ett får över, men om jag
delar upp fåren i grupper med 7 får i varje, blir det inget får
över.
a) Hur många får måste Elof minst ha?
b) Egentligen finns det många svar som stämmer in på Elofs
beskrivning.
Skriv en generell formel för antalet får som Elof har.
|
|
Sockerblandningen |
En skål innehåller 320 g rent
vitt socker. I blandningen A tar man bort x g vitt socker
från skålen och lägger istället till x gram brunt socker och
blandar omsorgsfullt. I blandningen A är förhållandet mellan
vikten av vitt socker och vikten av brunt socker v:b (efter
förkortning).
Därefter bildar man en blandning B genom att genom att ta
bort x gram av blandningen A från skålen och lägga till x g
brunt socker och blanda omsorgsfullt.
I blandning B är förhållandet mellan vikten av vitt socker
och vikten av brunt socker 49:15.
Beräkna värdet av x + v + b.
|
|