Månadens problem juli 2022

Problem för hängmattan och badstranden del I

Den indiske vishetsläraren

En elev fick följande uppgift av sin indiske vishetslärare:
1) Börja med talet 1 och öka det med en tredjedel.
2) Lägg till en fjärdedel av denna tredjedel.
3) Subtrahera slutligen med en trettiofjärdedel av en fjärdedel av en tredjedel.

a) Vad blir svaret?
b) Vad är det som eleven har räknat ut?
c) Med vilken noggrannhet?

Flytta en siffra del 1

Flytta en siffra så att likheten blir korrekt.

26 - 63 = 1

Flytta en siffra del 2

Flytta en siffra så att likheten blir korrekt.
Ledtråd

24 - 7 = 51

månghörningen
En regelbunden femhörning täcker delvis en annan regelbunden månghörning. Vinklarna a och b är tillsammans 88^o. Hur många hörn har den delvis täckta månghörningen?

siffersumman

Professor Kalkyl lät datorn slumpa fram ett tresiffrigt positivt heltal.
Sedan räknade han ut differensen av det tresiffriga talet och dess siffersumma.
Slutligen räknade han ut siffersumman av denna differens.

a) Vilket svar fick han då?
b) Hur kan man bevisa svaret i uppgift a?

beviset

ABCD är en kvadrat med sidan 1 l.e.
Sträckorna AE och AF är lika långa och vinkeln EAF är 45^o.
DE = x, EF = y och FB = z.
Bevisa att
y² = x² + z² (utan att använda närmevärden)

Du kan mejla din lösning till mig (alf@mathpuzzle.se)

Pelle P. och Staffan R. har skickat lösningar.