Månadens problem juli 2007

Problem för hängmattan och badstranden

Uppg. 1

En pingisturnering med 99 deltagare spelas i cupform, dvs. segraren i en match går vidare, medan förloraren blir utslagen.
Hur många matcher måste man spela för att kunna kora en segrare?
Ledning

Uppg. 2

Bilden visar en likhet, som är korrekt. Hur kan det vara möjligt?

Ledning

Uppg. 3

Kan den här additionen verkligen stämma?

Ledning

Uppg. 4

Erik och Lena, som båda är mellan 20 och 30 år, fyller år idag.
Erik är nu fyra gånger så gammal som Lena var, när han var tre gånger så gammal som Lena var, när han var dubbelt så gammal som Lena.
Hur gamla är Erik och Lena idag?
Ledning

Uppg. 5

Ett brudpar färdas efter vigseln i en båt på väg till bröllopsmiddagen. När bruden lutar sig fram över relingen, råkar hon tappa brudkronan (av guld).
Kommer vattenytan då att höjas, sänkas eller bli oförändrad?
Ledning

Uppg. 6

Häromdagen lyssnade jag på ett samtal mellan Alan och Marcel. Då fick jag följande upplysningar:
Den ene var född 1970 och den den andre något år senare, 1971 eller möjligen 1972. Jag kommer inte ihåg säkert vilket år det var. Däremot var det lätt att komma ihåg att Marcel var född i mars!
Båda hade analoga klockor. Tyvärr gick Alans klocka 10 s för fort varje timma, medan Marcels klocka saktade sig 10 s varje timma.
En dag i januari visade båda klockorna exakt samma tid.
Alan sade då till Marcel: Jag har just räknat ut, att nästa gång båda klockorna visar samma tid är det din nästa födelsedag, dvs. din 21-årsdag.
När föddes Marcel?
Ledning

Hur många matcher måste spelas för att eliminera en spelare, två spelare osv.?

Om du har läst matematik på gymnasiet, bör du absolut klara den här uppgiften.

Börja med den sista upplysningen, dvs. "när han var dubbelt så gammal som Lena", och sätt Eriks ålder då till 2x år och Lenas ålder till x år.

På en timma visar de båda klockorna en tidsdifferens på 20 s. Hur stor måste differensen bli för att klockorna ska visa samma tid nästa gång?