Månadens problem december 2023

russinen

Tomtenissen Alfred gillar russin men han är också generös. Han ger 1/3 av sina russin till Alice. Sedan äter han 4 russin. Därefter ger han hälften av sina återstående russin till Maja. Sedan har han 16 russin kvar.
a) Hur många russin hade han, innan han gav bort russin till Alice?
b) Hur fördelades russinen mellan Alfred, Alice och Maja?

tre okända tal

- Hur många ekvationer behöver man, om man har tre obekanta variabler, frågade tomtefar.
- Tre ekvationer, svarade en av tomtenissarna.

- Men där gången får ni bara två ekvationer, trots att det finns tre variabler, sa tomtefar.
Så här ser uppgiften ut:

Talen x, y och z är tre naturliga tal.

	xy + z = 2023 x + yz = 2024	Bestäm värdet av x, y och z.

renen Rudolf

Renen Rudolf (med matematiskt intresse?) viker av vinkelrätt när han springer i sicksack från A till C.
Vilken area har hans kvadratformiga hage ABCD?

FLUGAN

När en tomtenisse kom in i ett kubformigt rum med kanten 2 m, upptäckte han något som rörde sig på golvet. Det var en fluga, som vaknat ur vinterdvalan.
Undrar var flugan ska befinna sig för att summan av kvadraterna på dess avstånd från takets fyra hörn skall vara
a) så liten som möjligt,
b) så stor som möjligt,
tänkte tomtenissen.

slädfärden

Tomten är stressad. Han befinner sig i punkten A och ska leverera julklappar till Amanda i punkten D så snabbt som möjligt.
Ett alternativ är att ta den plogade vägen AC-CD.
Frågan är om det finns en punkt B, då det går snabbare att gena över sjön till punkten D.
Kan du hitta den snabbaste färdvägen i så fall?
Hastigheten på vägen AC-CD är 6 m/s och på sträckan BD 5 m/s.

Skicka din lösning till mig
Lasse T., Birger J. och Bengt Å. har skickat lösningar.

Lösning Tillbaka till Klurigt