Månadens problem
december 2022

 marknaden i bagdad
Tomtefar fick ett mejl från Bagdad med ett matteproblem:
Ali sålde varor på marknaden i Bagdad. Han vägde upp sina varor med hjälp av en balansvåg och fem vikter.
- Jag placerar mina vikter på den vänstra vågskålen och varan på den högra vågskålen och då kan jag väga alla hela hg från och med 1 hg t.o.m. 31 hg förklarade Ali stolt för en turist.
- Men jag kan väga alla hela hg från 1 t.o.m. 40 hg med bara fyra vikter, sa Mustafa, som sålde sina varor i ståndet bredvid.
a) Vilka vikter använde Ali?
b) Vilka vikter använde Mustafa?
 

 intelligenstestet
- Idag ska vi värma upp oss med ett par uppgifter från ett intelligenstest, sa tomtefar till tomtenissarna.
a) Vilket är nästa tal?
    5   41   149   329   ___		 b) Sätt in de tal som fattas
       9   (45)    81
         8   (36)    64
       10   (__)    __
 

skidspåret
a)
Tomtenissarna Albin och Niklas åker skidor längs en bana i form av en rätvinklig triangel. De startar samtidigt vid hörnet med den räta vinkeln men kör åt olika håll.
Deras hastigheter förhåller sig som 13:11.
Första gången möts de i hypotenusans mittpunkt och andra gången 60 m från startpunkten. Hur långt är skidspåret?
b)
Hur långt har var och en åkt, när de möts i startpunkten nästa gång?
 

fyrhörningen
Tomtenissen Albin ritar en cirkel, där diametern AC delar cirkeln i två halvcirkelbågar.
B är mittpunkt på den ena halvcirkelbågen och D är en godtycklig punkt på den andra halvcirkelbågen.
Arean av fyrhörningen ABCD är 16 cm2.
Hur stort är avståndet från B till AD?

renarna
Tomtefar har n renar (2000 ≤ n ≤ 2100), som antingen befinner sig i vinterbete A eller vinterbete B.
När tomtefar slumpmässigt väljer ut två renar, är sannolikheten att de kommer från olika vinterbeten exakt 1/2.
Bestäm värdet av n.
 

gula arean
Tomtenissen Albin ritar en kvadrat med sidan 4 cm.
Inuti kvadraten ritar han fyra kvartscirklar (se figur), och målar det "kvadratliknande" området i mitten gult.
Hur stor är arean av det "kvadratliknande" området?
 

Skicka din lösning till mig 
 Pelle P. och Staffan R. har skickat lösningar
Lösning     Tillbaka till Klurigt