Månadens problem augusti 2022

Månadens problem
augusti 2022

Problem för hängmattan och badstranden del 2

7:an

(a - 1) ^. (b +2 ) = 7

a och b är heltal.
Hur många heltalslösningar finns det till ekvationen?

avvänjningskliniken

På kliniken har man program mot såväl rökning som alkoholism.
Vid ett tillfälle var 98 patienter inskrivna.
Några patienter behandlades både för tobaks- och alkoholproblem.
De utgjorde 20 % av rökarna och 10 % av alkoholisterna.

Hur många behandlas för både alkoholmissbruk och rökning?

Ångbåten

Från hamnen A avgår en ångbåt med hastigheten 2 mil/h i en riktning som från norr avviker mot öster med 30^o.
Tre timmar senare avgår en motorbåt med hastigheten 7 mil/h från hamnen B, som ligger 16 mil rakt öster om hamnen A.
Vilken kurs bör motorbåten hålla för att genskjuta ångbåten?

vägningen

Fem elever väger sig två och två på järnvägsstationens våg för resgods.
Vågen visade då 129 kg, 125 kg, 124 kg, 123 kg, 122 kg, 121 kg, 120 kg, 118 kg, 116 kg och 114 kg.
a) Vad väger de fem eleverna tillsammans?
b) Vad väger var och en av eleverna?

ett vinklat problem

Kordorna AD och BC skär varandra under rät vinkel och sträckan DE är parallell med sträckan BC.
Vad är summan av vinkeln EAC och vinkeln ABC?

punkten p

I triangeln ABC är BC 8 cm och medianen AM mot sidan BC är
12 cm.
P är en godtyckligt vald punkt på medianen AM.

a) Visa att summan av kvadraterna på avstånden från P till de tre triangelhörnen endast beror på P:s läge på medianen.

b) Var ska punkten P ligga för att summan av de tre nämnda kvadraterna ska bli så liten som möjligt?

c) Var ska punkten P ligga för att summan av de tre nämnda kvadraterna ska bli så stor som möjligt?