Tankeläsaren

Tankeläsaren

Här kommer några exempel på "tankeläsning".

För yngre elever kan det räcka med att kunna utföra tricket, medan målsättningen när det gäller äldre (och duktigare) elever bör vara att de ska förstå den matematiska förklaringen.

Vilket tal?	Tänk på ett tal!	Avslöja talet!
Skonumret (1)	Skonumret (2)	Hokuspokustal
Avslöja svaret!	Alltid samma svar	Den strukna siffran!
Avslöja kortet

"Kortläsaren"

Följ anvisningarna här!

Lösning

Tänk på ett tal!
1.	Tänk på ett positivt heltal (max fyra siffror) och slå in det på miniräknaren.
2.	Multiplicera talet med 3.
3.	Lägg till 1.
4.	Multiplicera svaret med 3.
5.	Lägg till det tal som du först tänkte på.
6.	Stryk den sista siffran i svaret och du har fått tillbaka det tal du tänkte på.

Lösning

Avslöja talet!
1.	Skriv talet 137 på en papperslapp, som du viker ihop. Be din kamrat att stoppa lappen i fickan.
2.	Be din kamrat att tänka på ett fyrsiffrigt tal och sedan slå in dessa fyra siffror två gånger på miniräknaren så att det blir ett åttasiffrigt tal. Ex.: Om det fyrsiffriga talet är 2374, blir det åttasiffriga talet 23742374.
3.	Be din kamrat kontrollera att talet är delbart med 73!
4.	Nu ska din kamrat dividera resultatet med det ursprungliga fyrsiffriga talet.
5.	Be kamraten jämföra svaret på miniräknaren med talet som finns på lappen!

Lösning

Skonumret (1)
Uppgift: Du ska lista ut en persons födelsedatum och skonummer!

Utförande: Ge personen följande instruktioner:

1.	Skriv upp det datum som du är född. Ex.: Om du är född den 15 januari skriver du talet 15.
2.	Multiplicera detta datum med 20.
3.	Lägg till ditt skonummer.
4.	Multiplicera summan med 5.
5.	Tala om vilket svar du fick.

Nu kan du blixtsnabbt tala om personens födelsedatum och skonummer!

Lösning

Skonumret (2)
1.	Tänk på ett tal i intervallet 40 - 49
2.	Beräkna differensen mellan detta tal och talets siffersumma.
3.	Det svar som du nu har fått ska du multiplicera med ditt skonummer.
4.	Lägg till 36
5.	Det nya svaret ska du nu dividera med svarets siffersumma.
6.	Om jag får veta resultatet, kan jag tala om vilket skonummer du har.

Lösning

Hokuspokustalet
1.	Skriv ett positivt heltal, som är mindre än 50 på en papperslapp. Vi antar att du väljer talet 37.
2.	Vik ihop lappen och ge den till en elev.
3.	Be eleven skriva ett heltal mellan 50 och 100 på tavlan. Antag att eleven skriver talet 68.
4.	Det tal som eleven nu ska lägga till sitt tal är 62. (Du väljer talet genom att räkna ut 99 - 37)
5.	Eleven får summan 68 + 62 = 130
6.	Be eleven räkna ut 1 +30 = 31 (dvs. hundratalssiffran + den resterande delen av talet).
7.	Be eleven beräkna 68 - 31 = 37
8.	Låt eleven vika upp papperslappen, så att alla kan konstatera att talet 37 står på lappen!

Lösning

Avslöja svaret!
1.	Be din kamrat skriva upp ett tresiffrigt tal, där hundratalssiffran är större än entalssiffran.
2.	Ett nytt tresiffrigt tal bildas genom att siffrorna i det första talet skrivs i omvänd ordning.
3.	Be din kamrat beräkna differensen mellan det första och det andra talet.
4.	Om du får reda på den sista siffran i svaret, kan du säga hela svaret!

Lösning

Alltid samma svar!
1.	Skriv upp ett tresiffrigt tal, där hundratalssiffran - entalssiffran ≥ 2.
2.	Ett nytt tresiffrigt tal bildas genom att siffrorna i det första talet skrivs i omvänd ordning.
3.	Beräkna differensen mellan det första och det andra talet.
4.	Det nya talet ska ökas med det tal, som du får om du skriver siffrorna i omvänd ordning.
5.	Summan blir 1089.

Lösning

Den strukna siffran!
1.	Be din kamrat slå in talet 12345678 på miniräknaren.
2.	Därefter ska han/hon multiplicera detta tal med något av talen 2, 4, 7 eller 8.
3.	Kamraten får sedan stryka en godtycklig siffra i svaret.
4.	Du ber sedan att få reda på de återstående siffrorna i svaret, i vilken ordning de räknas upp spelar ingen roll.
5.	Du kan då tala om vilken siffra, som är struken!

Lösning

Avslöja kortet
1.	Be din kamrat ta ett kort ur en vanlig kortlek utan att avslöja vilket kortet är. Kortets värde är lika med dess valör (knekt=11, dam=12, kung =13 och ess=1)
2.	Be honom/henne multiplicera värdet med 2.
3.	Sedan ska produkten ökas med 1.
4.	Resultat ska sedan multipliceras med 5.
5.	Till denna produkt ska läggas en "färgkod": hjärter=6, ruter=7, klöver=8 och spader=9.
5.	När du får reda på svaret, kan avslöja vilket kort det gäller (färg och valör)!

Lösning

"Kortläsaren" (Lösning)
Tankeläsaren bygger på det binära talsystemet. Därför kan det här tricket också fungera som en introduktion till andra talsystem.
Ett exempel på en enklare tankeläsare med talen 1-31 finns beskriven här
Utan att förstå teorin med binära tal, kan man dock få fram vilket tal en kompis tänker på genom att göra så här:

Antag att din kompis svarat att talet finns på kort nr 2, 4 och 6.
Då behöver du bara lägga ihop de inringade talen på dessa kort:
2 + 8 + 32 = 42.
Din kompis tänkte alltså på talet 42.
Tillbaka

Tänk på ett tal (Lösning)

Tänk på ett tal!	Vi kallar talet för x
Multiplicera med 3	3x
Lägg till 1	3x + 1
Multiplicera med 3	3(3x + 1) = 9x +3
Lägg till det tal som du först tänkte på	9x +3 + x = 10x +3
Stryk den sista siffran i svaret. Då stryks trean, men det betyder också att 10x får ett 10 gånger så litet värde, dvs. x	x

Tillbaka

Avslöja talet! (Lösning)
Ex: Antag att talet är 23742374
Detta tal kan skrivas som 10000 ^. 2374 + 2374 = 2374 ^.(10000 + 1) =10001 ^. 2374
Men 10001 = 137 ^. 73
Vårt åttasiffriga tal kan därför skrivas 137 ^. 73^. 2374
Om vi i tur och ordning dividerar med 73 och det fyrsiffriga talet 2374 blir svaret 137.
Tillbaka

Skonumret (Lösning)
Instruktionen kan sammanfattas så här: (20*D + S)*5
där D = födelsedatum och S = skonummer
Efter förenkling får man 100*D + 5*S

Ex.: En person är född den 15/1 och har skonummer 42.
Han talar om att svaret är 1710.
Resonera så här:
1) Datum
Hundratals- (och tusentals-) siffrorna skulle ha gett datum om de inte hade påverkats av skonumret.
Datum måste därför vara mindre än 17. Efter några exempel ser man ett mönster:
Om de två sista siffrorna bildar ett tal under 50, ska man dra bort 2, annars drar man bort 1. Det förutsätter att det är normala skostorlekar (30 - 49) som vi talar om. I det här fallet ska jag dra bort 2. 17 - 2 = 15.
2) Skonummer
5*skonumret har alltså gett produkten 210.
Enklast räknar man ut skonumret genom huvudräkning på det här sättet:
210/10= 21 2*21 = 42

Ytterligare ett exempel: En person talar om att svaret blev 585.
1) Datum: 85>50 . Därför ska jag dra bort 1. Datum är därför 5 - 1 = 4
2) Skonummer: 185/5 = 2 * 18,5 = 37
Svar: Personen är född den fjärde (i någon månad) och har 37 i skonummer.

Tillbaka

Avslöja svaret! (Lösning)

Svar: Tiotalssiffran är alltid en nia, och summan av hundratalssiffran och entalssiffran är nio.

Bevis:
Antag att talet är 100x + 10y + z
När siffrorna läses i omvänd ordning får man talet 100z + 10 y + x
Differensen blir 100x + 10y + z - (100z + 10 y + x) = 100(x - z) + (z - x)
Eftersom (z - x) < 0, tvingas man låna från hundratalssiffran.
100(x - z - 1) + 90 + (10 + z - x).
Vi kan då konstatera att
1) tiotalssiffran är en nia
2) summan av hundratalssiffran och entalssiffran är (x - z - 1) + (10 + z - x) = 9

Ex.: 471 - 174 = 297
När man får reda på att entalssiffran är 7 vet man att hundratalssiffran är 9 - 7 = 2
Eftersom tiotalssiffran alltid är en nia blir svaret 297.

Ex.: 746 - 647 = 99
När man får reda på att entalssiffran är 9 vet man att hundratalssiffran är 9 - 9 = 0
Eftersom tiotalssiffran alltid är en nia blir svaret 99.
Tillbaka

Den strukna siffran! (Lösning)

1.	Alla tal som är delbara med 9 har en siffersumma som är jämnt delbar med 9.
2.	Talet 12345678 har siffersumman 36 och är därför delbart med 9.
3.	När man multiplicerar detta tal med 2, 4, 7 eller 8 är siffersumman fortfarande delbar med 9.
4.	Beräkna siffersumman av de återstående siffrorna. Alt. 1: Siffersumman är inte jämnt delbar med 9. Differensen mellan närmast högre tal som är delbart 9 och denna siffersumma ger den strukna siffran. Alt 2: Siffersumman är jämnt delbar med 9. Den strukna siffran kan vara 0 eller 9. Jag har emellertid valt faktorerna 2, 4, 7 och 8, därför att produkterna då inte innehåller några nollor. *
5.	Ex. 1: 8 ^.12345678 = 98765424 5:an stryks 9+8+7+6+4+2+4 = 40 45 - 40 = 5
6.	Ex. 2: 7 ^.12345678 = 86419746 9:an stryks 8+6+4+1+7+4+6 = 36 36 är jämnt delbart med 9. Den strukna siffran är då 9 enligt punkt 4 ovan.

* Istället för att bara tillåta multiplikation med 2, 4, 7 eller 8, skulle man kunna tillåta multiplikation med vilket positivt ental som helst. I lösningen till ett liknande problem i sin bok "Secrets of Mental Math" föreslår prof. Arthur Benjamin följande tillvägagångssätt, om den strukna siffran kan vara 0 eller 9:
Man frågar lite nonchalant: Du strök väl inte en nolla!?
Om försökspersonen svarar "jo", så är problemet löst. Om svaret är "nej" fortsätter man: Och du strök inte heller en etta, en tvåa, en trea eller en fyra, eller hur?
När försökspersonen svar "nej", fortsätter man: Inte heller strök du en femma, en sexa, en sjua eller en åtta utan det var en nia, eller hur!

Tillbaka

Skonumret (2) (Lösning)

1.	Differensen mellan talet och dess siffersumma är alltid 36, om talet ligger i intervallet 40 - 49. Bevis: Om talet är 40 + x blir differensen (40 + x) - (4 + x) = 36.
2.	Multiplicera med ditt skonummer (x).	36x
3.	Lägg till 36	36(x+1)
4.	Dividera det nya svaret med svarets siffersumma. Siffersumman är antingen 9 eller 18.	36(x+1)/9 = 4x+4 alt. 36(x+1)/18 = 2x+2
5.	När man får reda på svaret, ska man därför subtrahera med 4 och därefter dividera med 4 alt. subtrahera med 2 och därefter dividera med 2 beroende på vilket alternativ som ger ett rimligt skonummer.
6.	Ex. 1: Skonumret är 38. 38^.36 = 1368 1368 + 36 = 1404 Siffersumma: 9 1404/9 = 156 För att det ska vara en rimlig skostorlek motsvaras detta av 4x+4 (156-4)/4 = 38 Ex. 2: Skonumret är 42. 42^.36 = 1512 1512 + 36 = 1548 Siffersumma: 18 1548/18 = 86 För att det ska vara en rimlig skostorlek motsvaras detta av 2x+2 (86-2)/2 = 42

Tillbaka

Hokuspokustalet (Lösning)
1.	Antag, att du tänkte på talet x.
2.	Antag, att eleven tänkte på talet y.
3.	Lägg till talet (99 - x)
4.	Summa: y + 99 - x
5.	Summan ändras till y+ 99 - x -100 +1 = y - x
6.	y - (y - x) = x

Tillbaka

Alltid samma svar! (Lösning)
1.	Antag att talet som du skrev upp är 100a + 10 b + c
2.	När siffrorna kastas om, blir talet 100c + 10b + a
3.	Differensen blir 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 100(a - c) + (c - a)
4.	Vi växlar ett hundratal till 9 tiotal och 10 ental: 100(a - c - 1) + 90 + (10 + c - a)
5.	När siffrorna kastas om, blir talet 100(10 + c - a) + 90 + (a - c -1)
6.	Summan blir då 100(a - c - 1) + 90 + (10 + c - a) + 100(10 + c - a) + 90 + (a - c - 1) = 100 ^. 9 + 2 ^.90 + 9 = 1089

Tillbaka

Avslöja kortet (Lösning)
Antag att kortets valör är x och färgkoden är f.

Multiplicera kortets värde med 2.	2x
Lägg till 1.	2x + 1
Multiplicera med 5	5(2x + 1) = 10x + 5
Lägg till färgkoden.	10x +5 + f
Om inte 5 hade funnits i resultatet, hade sista siffran angett färgen. Om resultatet är tvåsiffrigt, anger tiotalssiffran valören, och om svaret är tresiffrigt bildar hundratalssiffran och tiotalssiffran ett tal som motsvarar valören. Alltså måste du subtrahera det sista resultat med 5.
Ex: Din kamrat drar ruter dam. Uträkning: 2 ^. 12 = 24 24 + 1 = 25 5 ^. 25 = 125 125 + 7 =132 132 - 5 = 127 (12 = dam 7 = ruter)

Tillbaka