Uppg. 1:
a) Hur många spetsiga vinklar kan det högst finnas i en
fyrhörning?
Svar: Tre spetsiga vinklar
Om en vinkel är större än 90o, går det att rita en
fyrhörning med tre spetsiga vinklar (Se fig. nedan) |
b) Hur många spetsiga
vinklar kan det högst finnas i en fyrhörning, som är inskriven i
en cirkel?
Svar: Två spetsiga vinklar
Orsak: Två motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en
cirkel är tillsammans 180°. |
Uppg. 2: Två sidor i en
triangel är 10 cm och 12 cm. Triangeln är spetsvinklig.
Vilka heltalsvärden är då möjliga för sidan x?
Svar: 7, 8, 9, 10, 11, 12,
13, 14 och 15 cm
Lösning:
Regel:
I en spetsvinklig triangel är kvadraten på den längsta sidan
mindre än summan av kvadraterna på de båda andra sidorna.
(En följd av Pytagoras sats)
Vi undersöker de båda
gränsfall, när triangeln är rätvinklig.
Pytagoras
sats
x2 + 102 = 122
x
≈
6,63....
Slutsats: I den spetsvinkliga triangeln är x ≥ 7 |
 |
Pytagoras
sats
122 + 102 = x2
x ≈
15,62....
Slutsats: I den spetsvinkliga triangeln är x ≤ 15 |
 |
Dessa båda villkor ger följande
värden på x: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 och 15.
För en triangel gäller dessutom att summan av två sidors längder
måste vara större än den tredje sidans längd. Det villkoret
uppfylls av x-värdena ovan.
Anm.:
Staffan Rösby har lagt in de båda rätvinkliga trianglarna i
en och samma figur.
Detta problem är hämtat från
http://questionbank.4gmat.com/mba_prep_sample_questions/geometry/ |
