|
Genikampen 2016 |
Månadens problem består den här
gången av två uppgifter från TV-programmet "Genikampen"
|
|
kuberna |
Svar: 54 droppar lim
Lösning:
De 27 små kuberna har 27 . 6 sidoytor =
162 sidoytor.
54 (dvs. 6 . 9) av dessa sidoytor ligger på
den stora kubens sidoytor.
De kontaktytor som limmas är därför 162 - 54 = 108 st.
Eftersom det krävs en droppe lim när två
kontaktytor limmas, blir antalet droppar 108/2 = 54 st. |
 |
|
|
|
|
| Svar: a = 0,5
b = - 1 |
 |
|
Lösning:
Vi bildar ekvationerna
a . b = a/b (1)
a + b = a . b (2)
Ekv. (1) kan skrivas ab2 = a (3)
Om a ≠ 0, kan vi dividera båda leden med a.
Därför undersöker vi vad som gäller för a och b.
b kan inte vara 0, eftersom b är nämnare i högra ledet
av ekv. (1)
a kan inte heller vara 0, eftersom det skulle innebära
att vänstra ledet i ekv. (2)
≠ 0, medan det högra ledet skulle vara 0.
Ekv. (3) kan därför skrivas b2 = 1
b = ± 1
Fall 1: b = 1
b = 1 insatt i ekv. (2) ger
V.L.: a + 1
H.L.: a . 1 = a dvs. b = 1
duger inte
Fall 2: b = - 1
b = - 1 insatt i ekv. (2) ger
V.L.: a - 1
H.L.: a . (-1) = - a
Ekv.: a - 1 = -a
2a = 1
a = 0,5 |
|
|