Uppg. 1:
Svar:
Varje del av kordan är
cm Lösning: Antag att varje del av kordan är x cm och avståndet AO h cm.
Pytagoras sats på trianglarna ABO och ACO ger
h2 + (0,5x)2 = 52
h2 + (1,5x)2 = 72
Efter subtraktion ledvis i ekvationerna får vi 2x2 =
24
x = ±
Staffan Rösby har förslagit att man ska utnyttja
kordasatsen
Uppg. 2:
Svar:
Rektangelns sidor är 10 cm och 9,6 cm
Lösning:
En elegant lösning som utnyttjar en jämförelse av rektangelns
area med triangeln ABM:s area. Vi inser, att cirklarnas medelpunkt måste ligga inuti rektangeln,
eftersom rektangelns area ska vara maximal. Denna
medelpunkt betecknas med M.
Vi inser också att rektangelns area är fyra gånger så stor som
triangeln ABM:s area, eftersom triangelns bas AB är en sida i
rektangeln och höjden mot denna sida i triangeln är hälften så
stor som sidan AD i rektangeln.
I triangeln ABM är sidorna AM och BM givna.
En triangel med två
givna sidor har störst area, när den mellanliggande vinkeln
(vinkeln AMB i figuren) är rät. Det är så triangeln ser ut,
när rektangeln ABCD har största möjliga area.
Sidan AB beräknas med Pytagoras sats. AB = 10 cm.
Sidan AD kan vi beräkna genom att teckna arean av rektangeln på
två sätt.
10 . AD = 4 . 6 .
8/2 AD = 9,6 cm
cm
