|
korten |
Svar: 2, 4 och 6
Lösning:
Endast om Amanda har
tre kort med jämna tal, kan hon veta, om summan av de
två korten i lådan är udda eller jämn. I det fallet är det
två kort med udda tal i lådan. Summan av dem är då jämn.
Med ledning av Amandas svar drar Omar slutsatsen att Amanda
har de tre korten med jämna tal.
Anders Nilsson har gjort ett intressant tillägg:
Dock vet endast Omar vilka två kort som finns kvar i
lådan. |
|
sexhörningen |
Svar:
2(pq + p2 + q2)
Lösning:
Av figuren framgår att den gröna vinkeln tillsammans med en
av de violetta vinklarna är 90o.
Därav följer
att de violetta vinklarna är lika stora.
Slutsats: Triangeln med kateterna p och q är kongruent med
triangeln BGH (Lika stora vinklar och lika stor hypotenusa).
I triangeln BCG är basen CG = q och höjden BH = p
Arean blir då pq/2
På motsvarande kan man visa att arean av triangeln AFI = pq/2.
Sammanlagda arean av de fyra trianglarna är 4pq/2 = 2pq |
 |
Kvadraternas areor är
p2 + q2 + (p2 + q2)
= 2(p2 + q2)
Hela sexhörningens area:
2pq + 2(p2 + q2) = 2(pq +
p2 + q2) |