Talmysteriet

I de tre uppgifterna nedan finns samma variabler/tal i båda leden. "Reglerna" gäller naturligtvis bara för vissa specialfall! Uppgift 1: Svar: Talen 0 och 2 uppfyller villkoret. Lösning: 2x = x2 x2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0 x1 = 0 x2 = 2 Uppgift 2: Svar: Talen 2 och 4 uppfyller villkoret. 24 = 42 Lösning: Olle Gunnarsson och Bengt Blomster har visat att om (x ≠ y) så gäller allmänt att ett av talen x och y alltid mindre än e, det andra talet är större än e och produkten x*y>e*e Bland de naturliga talen är talen 2 och 4 den enda lösningen. Uppgift 3: Svar: x = 2 ger y = 2/3, x = 3 ger y = 3/8 osv. Lösning: x och y är båda ≥0 Kvadrera båda leden! x2y = x + y y  = x/(x2 -1)     x ≠ 1  x = 0 ger y = 0  x = 2 ger y = 2/3  x = 3 ger y = 3/8 osv. Källa: Heinrich Hemme: Die Quadrate des Teufels