Månadens problem januari 2008

Åldersfixering?

Lätt:
Svar: Det här är ingen slump. Sambandet gäller för alla (även icke politiker)!
Ursprungliga årtalet + antal förflutna år sedan dess är alltid lika med det nuvarande årtalet.
2 * 2008 = 4016

Medel:
Svar: Det kommer att inträffa flera gånger: 1940, 1951, 1962, .....
Lösning: Erik är född 1944, eftersom 1944 är den enda jämna kvadraten på 1900-talet.
Vi antar att när Erik är x år, är årtalet 1900 + 10a + b
Ekv.: 1936 + x = 1900 + 10a + b
                  x = 10a + b -36 (1)
Men det händer att Eriks ålder är lika med det tal som man får om man kastar om de två sista siffrorna i årtalet.
Det ger oss ytterligare en ekvation:
                             x = 10b + a (2)

Sätt in x-värdet från ekv. (1) i ekv. (2)
10a + b -36 = 10b + a
             b = a - 4
a ≥ 4
a = 4

b = 0 dvs. 1940
a = 5

b = 1 dvs. 1951
a = 6

b = 2 dvs. 1962
a = 7

b = 3 dvs. 1973
a = 8

b = 4 dvs. 1984
a = 9

b = 5 dvs. 1995

Det skiljer 11 år mellan de aktuella årtalen och på 2000-talet upprepas samma mönster: 2006, 2017 ...
a = 10

b = 6 dvs. 1900 + 100 + 6 = 2006
a = 11

b = 7 dvs. 1900 + 110 + 7 = 2017 osv.

Svår:
Svar: Ada är 30 år och Beda är 36 år.
Lösning:
Texten bidrar till att man lätt blir förvirrad, men med rätt utgångspunkt går det att bena upp texten. Utgå från den sista upplysningen i texten "... då Beda var dubbelt så gammal som Ada."

Vi utgår från den sista upplysningen i texten och antar att Ada då var x år och Beda 2x år. Differensen mellan deras åldrar är därför alltid x år.
Om Adas ålder är 4 gånger Bedas ålder vid denna tidpunkt så är Adas ålder 8x. Vid den tidpunkt då Beda är hälften av denna ålder dvs. 4x är A:s ålder 3x (Differensen mellan deras åldrar var ju alltid x år). Enligt texten är Beda dubbelt så gammal som Ada var vid denna tidpunkt, dvs. hon är 6x och då är Ada följaktligen 5x. (Jfr även med bilden nederst.)

Tillsammans är de alltså 11x och vi erhåller ekvationen
11x = 66
x = 6.

Ada är således 30 år och Beda är 36 år.

Beda och Adas sammanlagda ålder är 66 år. Beda är dubbelt så gammal som
Ada var när Beda var hälften så gammal som Ada är när Ada är fyra gånger så gammal som Beda var då Beda var dubbelt så gammal som Ada.
Hur gamla är Ada och Beda?


Ada x          3x          5x          8x

Beda 2x         4x           6x