Månadens problem februari 2017

De tre fångarna(problem 1)

Svar: Jag har en vit mössa
Lösning:
Den rödhårige fången kan bara avgöra färgen på sin mössa, om de båda andra har svarta mössor.
När han inte kan ange färgen på sin mössa, kan högst en av de andra fångarna ha en svart mössa.
Om den mörkhårige fången hade haft en svart mössa, hade den blonde fången kunnat säga färgen på sin mössa (= vit).
Nu kan den blonde fången inte avgöra färgen på sin mössa. Därför kan den mörkhårige fången dra slutsatsen att hans egen mössa är vit.

De tre fångarna(problem 2)

Svar: Marie hade en vit skiva.
Lösning:
Vi får inte reda på vilken färg Tony och Per har.
Marie kan se de andra fångarnas skivor, men även om hon inte hade kunnat göra det, hade hon kunnat dra slutsatsen att hennes skiva inte var svart:
Fall 1:
Om Maries skiva var svart och ytterligare en fånges skiva var svart, skulle den tredje fången omedelbart ha vetat att hans egen skiva var vit
Detta alternativ är inte aktuellt, eftersom varken Tony eller Per reagerat.
Fall 2:
Om Maries skiva var svart och de andra skivorna var vita, skulle både Tony och Per se en svart och en vit skiva. Den smartare av Tony och Per skulle snabbt inse, att eftersom den andre inte reagerade, så kunde denne inte se två svarta skivor.
Den smartare skulle då snabbt springa fram och förklara att hans egen skiva var vit (korrekt svar) och bli frigiven.
Detta alternativ kan Marie utesluta, eftersom varken Tony eller Per reagerat.

Då återstår bara en möjlighet: Maries skiva måste vara vit!