Månadens problem
december 2008 (lösning)

Tomtens Tärningar

Svar: Tärningarna visade talen 1, 6  och 6.
Lösning:
Med de tre tärningarna kan man få produkten 36 på följande sätt:
Produkt

Summa

3 . 3 . 4  = 36 3 + 3 + 4 = 10
2 . 3 . 6  = 36 2 + 3 + 6 = 11
1 . 6 . 6  = 36 1 + 6 + 6 = 13


I det tredje fallet får man summan 13.

Tomtens julklappssäck

Svar: Tomten har 74 julklappar i sin säck.
Lösning:
1) Om tomten hade  haft ytterligare en julklapp, hade antalet varit delbart med 5.
Det innebär att antalet julklappar i säcken måste ha entalssiffran 4 eller 9.
2) Tiotalssiffran kan inte vara ett jämnt tal, för i så fall skulle man inte få ett primtal, när man kastar om siffrorna.
3)Tiotalssiffran kan inte heller vara talet 5, för i så fall skulle man inte få ett primtal, när man kastar om siffrorna.
Vi ska alltså undersöka talen 34, 39, 74, 79, 94 och 99.
Av dessa tal är det bara 34, 74 och 79 som blir primtal, om man kastar om siffrorna.
4)  Om tomten hade  haft en julklapp mindre, hade antalet varit ett  primtal.
Talet 74 - 1 = 73 är ett primtal!

Tomtens skrivbordskalender

Lösning:
Talen 1 och 2 måste finns på båda kuberna för att kunna visa talen 11 och 22.
Men även talet 0 måste finnas på båda kuberna för att kunna visa talen 01 - 09.
Då återstår sex platser för att visa siffrorna 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9!
Sju siffror men bara sex platser. Hur fixar man det? Jo, sidoytan med talet 6 kan ju vridas så att den visar siffran 9!

Tillbaka