|
der spiegel del 1 |
|
Der
Spiegel, känd för sina faktareportage, har naturligtvis
också en matematikspalt. Här kommer ett par exempel: |
|
Flera
obekanta men bara en ekvation |
Upp. 1:
Svar/Lösning:
Dela upp 2015 i faktorer: 2015 = 5 .
13 . 31
Det ger följande lösningar:
1 . 5 . 403
1 . 13 . 155
1 . 31 . 65
5 . 13 . 31 |
Uppgift 2:
Svar:
Det finns två lösningar:
1) x = 9
y = 2
2) x = 16
y = 15
Lösning:
x3 - y3 kan skrivas (x - y)(x2
+ xy + y2)
721 kan delas upp i faktorer på två sätt:
1) 7 .
103
Det ger ekvationssystemet
x - y = 7
(1)
x2 + xy + y2 = 103 (2)
Ekvation (1) kan skrivas x = y + 7 som insatt i
ekvation (2) efter förenkling ger
y2 + 7y = 18 y = 2 (det
naturliga tal som satisfierar ekvationen)
y = 2 insatt i ekvation (1) ger x = 9
2) 1 . 721
Det ger ekvationssystemet
x - y = 1
(3)
x2 + xy + y2 = 721 (4)
Ekvation (3) kan skrivas x = y + 1 som insatt i
ekvation (4) efter förenkling ger
y2 + y = 240 y = 15 (det
naturliga tal som satisfierar ekvationen)
y = 15 insatt i ekvation (3) ger x = 16 |