Månadens problem
april 2015 (lösning)

der spiegel del 1

Der Spiegel, känd för sina faktareportage, har naturligtvis också en matematikspalt. Här kommer ett par exempel:

 Flera obekanta men bara en ekvation

Upp. 1:
Svar/Lösning:
Dela upp 2015 i faktorer:  2015 = 5 . 13 . 31
Det ger följande lösningar:
1 . 5 . 403
1 . 13 . 155
1 . 31 . 65
5 13 . 31
Uppgift 2:
Svar:
Det finns två lösningar:
1)  x = 9 
     y = 2
2)  x = 16
     y = 15

Lösning:
x3 - y3 kan skrivas (x - y)(x2 + xy + y2)

721 kan delas upp i faktorer  på två sätt:
1) 7 . 103
Det ger ekvationssystemet
x - y = 7              (1)
x2 + xy + y2 = 103 (2)
Ekvation (1) kan skrivas x = y + 7  som insatt i ekvation (2) efter förenkling ger
y2 + 7y = 18    y = 2 (det naturliga tal som satisfierar ekvationen)
y = 2 insatt i ekvation (1) ger x = 9

2) 1
. 721
Det ger ekvationssystemet
x - y = 1              (3)
x2 + xy + y2 = 721 (4)
Ekvation (3) kan skrivas x = y + 1  som insatt i ekvation (4) efter förenkling ger
y2 + y = 240    y = 15 (det naturliga tal som satisfierar ekvationen)
y = 15 insatt i ekvation (3) ger x = 16

Du kan mejla din lösning till mig (alf@mathpuzzle.se)

 Tillbaka