Månadens problem april 2009

En kuggfråga(lösning)

Uppg. 1:
Svar: Nej! Två kugghjul, som står i förbindelse med varandra, roterar åt olika håll. Det innebär att alla kugghjul med udda nummer roterar åt samma håll. Kugghjul nr 125 roterar därför åt samma håll som kugghjul nr 1. Men två kugghjul som står i förbindelse med varandra skulle ju rotera åt olika håll! Alltså fungerar inte systemet.

Uppg. 2:

Svar: 9 varv
Lösning:
"Fråga Lund" har angett följande lösning till problemet.
(Anm.: Figuren nedan fanns inte med i lösningen från Fråga Lund.)
Placera det lilla hjulet rakt söder om det stora, och rita en visare från det lilla hjulets medelpunkt ut till den punkt där hjulen möter varandra. Då pekar visaren rakt norrut i startögonblicket. Rotera det lilla hjulet tills visaren möter det stora hjulet igen. Om rotationen kring det stora hjulet sker medurs, kommer pekaren då att peka åt nordöst (se fig. nedan vid kugge nr 12). Det lilla hjulet har alltså roterat mer än ett varv, närmare bestämt (1 + 1/8) varv. Utför man sammanlagt åtta rotationer av det lilla hjulet, så är man tillbaka där man började, och det lilla hjulet har roterat 8(1 + 1/8) = 9 varv. Hade det stora hjulets kuggar legat utefter en rät linje i stället hade det lilla hjulet roterat åtta varv.