Han var även en berömd konstruktör av schackproblem.
Svar: Brown fick 2 000 dollar och Jones 500 dollar.
Lösning:
Eftersom Robinson satsade 2 500 dollar och alla satsade lika mycket, är det totala kapitalet 7 500 dollar.
Det innebär att Brown och Jones ursprungligen hade satsat 7 500 dollar:
Brown hade satsat 4 500 dollar och Jones 3 000 dollar.
Brown fick tillbaka (4500 - 2500) dollar = 2000 dollar.
Jones fick tillbaka (3000 - 2500) dollar = 500 dollar.
Svar: Tyget såldes för 1375 cent = 13,75 dollar.
Lösning:
Antag att kostymtyget kostade x cent.
Försäljningspriset var 1,1 x cent.
Det tänkta exemplet med 10 % lägre inköpspris:
Inköpspris: 0,9x cent
Försäljningspris: 1,2 • 0,9x = 1,08x cent
Ekv.:
1,1x - 1,08x = 25
0,02x = 25
x = 1250
Försäljningspris: 1,1 • 1250 = 1375 cent = 13,75 dollar.
Svar: 300 hönor
Lösning:
Antag att bonden hade x hönor och att fodret räckte a dagar.
De alternativ som bonden nämnde finns i tabellen nedan.
| Antal höns | Antal dagar | Antal dagsransoner |
| x | a | x • a |
| x - 75 | a + 20 | (x - 75)(a + 20) |
| x + 100 | a - 15 | (x + 100)(a - 15) |
Ekv.:
xa = (x - 75)(a + 20)
(1)
(x - 75)(a + 20) = (x + 100)(a - 15) (2)
Efter förenkling blir ekv. (2):
x = 5a dvs. a = x/5
a = x/5 insatt i ekv. (1) ger
x2/5 = x2/5 + 20x - 75x/5 - 1500
x = 300
Svar: Klockan är 08.18.27 (Exakt 27 9/13 s)
Lösning:
Antag att klockan är x minuter över åtta.
1) Avståndet från "6" till timvisaren är då 10 + x/12 minutenheter.
(Från "6" till "8" är det 10 minutenheter. Timvisaren rör sig 5 minutenheter på en timme, dvs. 1/12 minutenhet på en minut)
2) Avståndet från minutvisaren till "6" är (30 - x) minutenheter.
Eftersom vinklarna a och b är lika stora, får vi följande ekv.:
10 + x/12 = 30 - x
13x = 240
x = 18 6/13 min = 18 min 27 9/13 s
Torggummorna
Svar: Var och en hade 210 äpplen.
Lösning:
Antag att var och en hade x äpplen.
Om var och en hade sålt sina äpplen, hade de fått in x/3 + x/2 pence.
När Mrs. Jones blandade äpplena fick hon in 2
• 2x/5 pence.
Ekv.:
x/3 + x/2 - 2
• 2x/5 = 7
20x + 30x - 48x = 420
x = 210
Anm.:
Mrs. Jones säljer en tredjedel av sina äpplen till ett lägre
pris!
För 70 äpplen skulle hon ha fått 35 pence, men när hon säljer 5 äpplen
för 2 pence,
får hon bara 2 • 70/5 = 28
pence 35 pence - 28 pence = 7 pence
(förlust).
Vilket fat?
Svar: Fatet med 19 gallon
Lösning:
Eftersom oljan kostar dubbelt så mycket som vinägern och kunden
köper av varje sort för 14 dollar, inser man att kunden köpte dubbelt så
många tunnor med vinäger. Därför måste sammanlagda antalet gallon vara
delbart med tre.
Så är fallet om tunnan med 13, 19 eller 31 gallon blir kvar.
Fall 1: 13 gallon kvar, dvs. 60 gallon vinäger och 30 gallon olja
går ej!
Fall 2: 19 gallon kvar, dvs.
56 gallon vinäger och 28 gallon olja går!
(8 + 17 +
31 = 56 15 + 13 = 28)
Fall 3: 31 gallon kvar, dvs. 48 gallon vinäger och 24 gallon olja
går ej!
Svar: Korna kostade 15 dollar resp. 5 dollar i inköp.
Lösning:
Antag att inköpspriset för korna var x resp. y dollar
110 % = 1,1 90 % = 0,9 och 105 % =1,05
Vi får då följande ekvationssystem:
1,1x + 0,9y = 21 (1)
1,05(x + y) = 21 (2)
1,1x + 0,9y = 1,05(x + y)
1,1x + 0,9y = 1,05x + 1,05y
0,05x = 0,15y
x = 3y (3)
x = 3y insatt i ekv. (1) ger
1,1 . 3y + 0,9y = 21
4,2y = 21
y = 5 x = 3y = 15
Svar: Hon fick till slut 18 ägg.
Lösning:
Antag att hon till slut fick sammanlagt x ägg.
| Från början | (x - 2) ägg | Pris per dussin: 12 . 12/(x -2) cent |
| Till slut | x ägg | Pris per dussin: 12 . 12/x cent |
| Ekv.: 12
. 12/(x -2) = 12 . 12/x + 1 144/(x - 2) = 144/x + 1 M.g.n.: x(x - 2) 144x = 144(x - 2) + x(x - 2) 144x = 144x - 288 + x2 - 2 x2 - 2x - 288 = 0 x = 1 ± 17 x1 = 18 (x2 = - 16) |
||
Svar: Han delade upp landområdet i 18 delar.
Lösning:
Antag att landområdet delades upp i x delar.
Vinsten kan tecknas på två sätt:
1) 1800x - 24300
2) 6 . 24300/x
Ekv.: 1800x - 24300 = 6 . 24300/x
1800x2 - 24300x = 6 . 24300 Dividera med 900
2x2 - 27x = 162
x2 - 27x/2 = 81
Denna andragradsekvation har lösningen 27/4 ± 45/4
x1 = 18
(x2 = - 4,5)
Svar: Punkten D ligger ungefär 300 m från punkten C.
Lösning:
Vi undersöker de båda ytterlighetsfallen först.
Fall 1: Runda hörnet B
Avståndet = 2 km + 1,5 km = 3,5 km
Hastighet: 56 km/h
Tid: 3,5/56 h = 3 min 45 s
Fall 2:
Avståndet AC = 2,5 km (triangeln ABC är en rätvinklig triangel)
Hastighet: 0,75 • 56 km/h = 42 km/h
Tid: 2,5/42 h ≈ 3 min 34,3 s
Antag att det finns en punkt D mellan B och C som ger en snabbare tid.
Avståndet BD är x km.
Fall 3:
Tiden för avståndet CD och avståndet DA är
Vi kan behandla det här uttrycket som ett max- och minproblem,
dvs. derivera uttrycket och sedan sätta derivatan lika med noll.
Observera att det andra bråket också har en inre derivata.
x ≈ 1,7
Det betyder att hästen ska hoppa över muren ca 300 m från punkten C
Tid ≈ 3 min 33,6 s