Klurigt nr 19 (lösningar)

Ska vi slå vad?
Svar: Nej!
När Amanda ger Sofia fem kr, kommer Sofia inte att ge någonting tillbaka. Sofia förlorar vadet och måste därför ge Amanda en krona.
Totalt innebär det emellertid att Amanda förlorar fyra kr.
 

En ljus idé
Svar: Tändstickan, naturligtvis!
 
Namnmysteriet
Svar: Emma
Du gick väl inte på finten, att den mellersta dottern heter Lili??

 
Hunden Fido
Svar:
10 år
Lösning:
Antag, att Fido nu är x år och att Eva är 3x år
För 5 år sedan var Fido (x-5) år och Eva (3x-5) år.
Ekv.:
(3x-5)/(x-5) = 5
        3x - 5 = 5x - 25
               x = 10

Original: Sam Loyd 

 
Soluret
Svar: Det svenska soluret är konstruerat för att visa rätt tid på norra  halvklotet.
Ex.: När klockan är 12 på dagen, visar soluret rätt tid på båda halvkloten.
En timme senare visar det svenska soluret helt korrekt att klockan är 13, om det är placerat i Sverige. Är soluret däremot placerat på Påskön på södra halvklotet (latitud 27o S), kommer soluret att visa att klockan är 11!
Anm:
Ett solur bör dessutom vara konstruerat så att solurets axel är riktad mot himmelspolen.
I Singapore, som ligger
på 1° 22′ N, ser soluret ut så här!
Äggen
Svar:
10 ägg
Lösning:
Antag, att Oskar ursprungligen beställde x ägg.
Tjogpriset blev då 20.12/x kr
När Oskar fick ytterligare två ägg, blev tjogpriset 20.12/(x+2) kr.
Ekv.: 20.12/x = 20.12/(x+2) + 4
          x2 + 2x - 120 = 0  
                         x1 = 10
                         x2 =  -12
En variant av ett problem av Sam Loyd 
 
De tre tiggarna
Svar:
42 kr
Lösning:
1) Börja med vad som hände, när den gamla damen mötte den tredje tiggaren.
Hälften av summan i börsen måste vara (1 + 3) kr = 4 kr. Det fanns alltså 8 kr i börsen.
2) När damen mötte den andra tiggaren var hälften av summan i börsen (8 + 2) kr = 10 kr. Det fanns alltså 20 kr i börsen.
3) När damen mötte den första tiggaren var hälften av summan i börsen (20 + 1) kr = 21 kr. Det fanns alltså 42 kr i börsen från början.

Original: Sam Loyd 
Hur stor är arean?
Svar:
8
cm2 25 cm2
Lösning:
Man kan ersätta den ursprungliga figuren (till vänster nedan) med figuren till höger.
Då inser man att arean består av en kvartcirkel med radien cm.
(Radien (r) får man genom tillämpa Pytagoras sats på triangeln ABC. r2 = 42 + 42)

Kvartscirkelns area = ..
/4 cm2 = 8 cm2 25 cm2
 

 
Delikat delning
Svar:
Se figuren till höger!




Heinrich Hemme: Die Quadrate des Teufels
(Originalet fanns i tidskriften Quantum 1994)
 

|Tillbaka |