Klurigt nr 1 (lösningar)

Klurigt nr 1 (lösningar)

Tärningen

Svar: Prickarna på två motstående sidoytor är alltid tillsammans 7 st.

Supertärningen

Svar: 78 prickar
Lösning: Enligt samma princip som i förra uppgiften blir sammanlagda antalet prickar på två motstående sidoytor är alltid 13 st.
6^.13 = 78

Bordsplacering

Svar:

Lösning: Av bokstavsordningen framgår att Britta och Doris inte kan sitta bredvid Cilla. Alltså återstår Anna och Emma. Eftersom Emmas tvillingsyster, dvs. Anna, skall sitta till höger om Cilla, måste Emma sitta till vänster om Cilla. Placeringen av Britta och Doris kan sedan bara göras på ett sätt.

Babyn

Svar: Två pojkar

Lösning:
Antag att Maria har x bröder och y systrar

2x = y+1
x+1 = y Svar: x =2 och y =3

Skillnaden

Svar: Talen var 4 och 2

Anm.: Talen 4 och 2 kan också bilda en potens, där man får samma svar oberoende av vilket tal som är bas resp. exponent.
2⁴ = 2^.2^.2^.2 = 16 4² = 4^.4 = 16

Släktproblem

Mannen som tittar på tavlan tittar på sin egen son.
Med hjälp av följande figur är det lättare att förstå problemet:
"Bröder och systrar har jag inga. Men denne mans far är min fars son.
Hur är mannen i tavlan släkt med mannen framför tavlan?"

Bertil tittar på tavlan och säger: Denne mans far är min fars son.

Denne mans far är min fars son
Christers far (=Bertil) är Adams son, vilket är helt korrekt.

Filuren

Svar: 2 cm²Lösning:
Om det gula området (1) och det blå området (2) flyttas enligt figuren till höger bildas en rektangel.
A = 2^. 1 cm² = 2 cm²

Tavlan

Svar: Det finns två alternativ
1) 8 st 5:or   1 st 3:a   1 st 1:a  eller
2) 7 st 5:or   3 st 3:or och ingen 1:a

Lösning:
Antag, att hon sköt x st 5:or och y st 3:or.
Antalet 1:or blir då 10 - x - y
Ekv.:
5x + 3y + 10-x-y = 44   Efter förenkling får man x = (17-y)/2
Endast heltalslösningar, där summan av antalet skott är tio, duger.
De enda lösningarna är därför y=1 och y=3.

Spindeln och flugan

Svar: Den svarta vägen (se fig. nedan) är den kortaste vägen.
Man inser nog lättast hur spindelns kortaste väg ser ut, om man gör en pappmodell av rummet och sedan viker ner "väggarna". Man får undersöka om den blå eller den svarta vägen är den kortaste. Man kan lätt visa (när a>b) att den svarta vägen är den kortaste. (Om man vill beräkna längden av den kortaste vägen, är det naturligtvis Pytagoras sats som gäller.)

|Tillbaka|