Klurigt nr
33
Upp till bevis! |
||||||||
Delare: Def: Heltalet a är delbart med heltalet b, om kvoten a/b är ett heltal. b är då en delare till a. Låt s(n) = summan av alla positiva delare till det positiva heltalet n. Till dessa positiva delare räknas även talet 1 och talet n. Exempel: Talet 12 kan delas med talen 1, 2, 3, 4, 6 och 12 s(12) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28 |
||||||||
Uppg. 1: Bevisa att för alla primtal p. Uppg. 2: Finns det några positiva heltal n (n< 1000), så att ? |
||||||||
Bengt B., Staffan R. och Pelle
P. har löst båda uppgifterna. |
||||||||
Bonden Paavos betesfält |
||||||||
Bonden Paavo
ska sätta stängsel runt ett betesfält, som har formen av en rätvinklig
triangel. Varje sida i triangeln är ett helt antal meter.
Hur långt stängsel går det åt? |
||||||||
Pelle P. och Bengt B. har löst uppgiften.
|
Tävlingen har arrangerats årligen sedan 1990. Den har fått samma namn som den demonstration för de baltiska staternas frihet, som ägde rum den 23 augusti 1989. Ca två miljoner människor bildade en kedja, som band samman huvudstäderna Tallinn, Riga och Vilnius. 2015 är Estland, Lettland, Litauen, Danmark, Norge, Finland, Island, Holland, Tyskland, Polen, St. Petersburg och Sverige inbjudna att delta i tävlingen. |
|||||||||
Här kommer en uppgift från 2003 års tävling: ABCD är en rektangel, där BC = 2 . AB E är mittpunkten på sidan BC och P är en godtyckligt vald punkt på sidan AD. Sträckan AF är vinkelrät mot sträckan BP och sträckan DG är vinkelrät mot sträckan CP. Visa att punkterna E, F, P och G ligger på omkretsen till en cirkel. |
|||||||||
|
|||||||||
|
Längdhoppet
I sin ungdom sysslade professor Kalkyl med
friidrott.
|
Du kan mejla din
lösning till mig (alf@mathpuzzle.se) |
Lantmätaren |
|
En lantmätare och hans medhjälpare
ritar upp en rätvinklig triangel på en horisontell slätt. Sedan startar de samtidigt från den räta vinkelns spets och går utmed var sin katet och viker därefter in på hypotenusan. Deras hastigheter är 7,1 resp. 6,9 km/h. De möts mitt på hypotenusan och deras sammanlagda sträcka är 700 m. a) Hur lång tid tog det innan de möttes? b) Beräkna den rätvinkliga triangelns sidor. |
Du kan skicka din lösning till
alf@mathpuzzle.se
Bengt B. och Pelle P. har skickat lösningar.
Lösning
Julklapparna |
|
Tomtefar med
den stora släden hade 101 julklappar med sig på julafton. Den äldsta tomtenissen fick det här året förtroendet att köra en annan släde. Han hade med sig 68 julklappar. En av de andra tomtenissarna använde en sparkstöttíng, när han levererade julklapparna. Talen a, b och c är positiva heltal. Följande samband råder: a + b/c = 101 a/c + b = 68 (a + b)/c motsvarade antalet julklappar, som lastades på sparkstöttingen. Hur många julklappar fanns det från början på sparkstöttingen? |
|
Du kan skicka dina lösningar till mig | |
Pelle P. och Staffan R. har skickat lösningar | |