Månadens problem
juni 2026

P R O F E S S O R  K A L K Y L
a) Professor Kalkyl gav sina elever följande uppgift:
Jag tänker på ett tresiffrigt heltal.
På hur många sätt har jag kunnat välja det talet?
b) Jag tänker på ett tresiffrigt heltal, där alla siffrorna är olika (unika).
Hur stor är sannolikheten att du kan gissa det talet på ett försök?
 

E  N  F L A S K A  V I N
 Elsa och hennes två väninnor gick in på en bar och beställde en flaska vin. Flaskan fick kosta högst 300 kr, så de gav kyparen 300 kr i förskott.
Bartendern valde ut en flaska för 250 kr och gav kyparen 50 kr tillbaka.
Att dela 50 kr rättvist på tre personer är inte lätt, så kyparen behöll 20 kr och gav var och en av de tre gästerna 10 kr.
Det innebar att de tre damerna betalade 3 * 90 kr = 270 kr.
Men 270 kr + 20 kr = 290 kr.
Vart tog de återstående 10 kronorna vägen? 

T A X I N
Srinivasa Ramanujan var en självlärd framstående indisk matematiker som dog i tuberkulos 1920, 33 år gammal.
Vid ett tillfälle, när han var sjuk, fick han besök av den engelska matematikern G.H. Hardy.
Vilket nummer hade din taxi, frågade Srinivasa Ramanujan.
1729, svarade G.H. Hardy. Jag hade verkligen hoppats på ett matematiskt intressantare tal!
Men 1729 är ju ett synnerligen intressant tal, svarade Srinivasa Ramanujan blixtsnabbt.
Det är det minsta heltal, som kan skrivas som summan av två kuber på två olika sätt!
Hur såg Srinivasa Ramanujans lösning ut?
 

K V A D R A T E N S  A R E A
En halvcirkel är inskriven i ett parallelltrapets.
Beräkna arean av färgade kvadraten.
 

D E N  F J Ä R D E  K V A D R A T E N S  A R E A
De tre färgade trianglarna är liksidiga.
De tre mindre kvadraterna har arean
1, 2 resp. 4 cm2.
Hur stor är arean av den fjärde kvadraten?
Extrauppgift
Svar: Arean av det gula fältet är 37 cm2.
Lösning:
Trianglarna AFB och FGB har lika stora höjder, men olika stora baser, AF och FG.
Då förhåller sig sträckorna AF och FG som 12:8 dvs. om vi förkortar, får vi 3:2.
Triangeln AFE är likformig med triangeln GFB med längdskalan 3:2 (1,5).
Då blir areaskalan 1,52 och arean av triangeln AFE 1,52 . 8 cm2 = 18 cm2.
Kalla arean  av det gula fältet för x.
Triangeln BCE är hälften av rektangelns area.
Ekv.: x + 8 = 12 + 18 + 15
        x = 37

Du kan mejla din lösning till mig (alf@mathpuzzle.se)
Staffan R. har skickat lösningar
Lösning     Tillbaka till Klurigt