Kuriosa

u Def.: Ett symmetriskt tal med n siffror är ett tal där siffra1=siffran,siffra2=siffran-1 ...
2002 är enligt denna definition ett symmetriskt (år)tal.
Anm.: Palindrom användes om ord eller meningar som ger samma ord  antingen de läses fram-  eller baklänges: apa, ni talar bra latin, naturrutan osv.
Eftersom talet 2002 är konstruerat på liknande sätt, ligger det nära till hands att kalla sådana tal för palindromer.
u 2002 är jämnt delbart med fyra andra symmetriska årtal:
11, 22, 77 och 1001.
u Närmast tidigare symmetriska årtal var 1991. Det innebär att en stor del av jordens nuvarande befolkning får vara med om två symmetriska årtal, något som är mycket unikt!
Anm: 1991 är produkten av två symmetriska primtal, 11 och 181.
u Skillnaden mellan två på varandra följande symmetriska årtal i intervallet 1000 - 10000 är 110, såvida man inte passerar ett millenniumskifte. I så fall är skillnaden 11.
u Efter 2002 får man därför vänta 110 år på nästa symmetriska årtal.
u På tal om symmetri: 
2002 = 9991 + 22 + 9991
2002 = 8481 + 112 + 43 + 112 + 8481
2002 = 8881 + 92 + 43 + 92 + 8881
2002 = 1011 + 62 + 63 + 64 + 63 + 62+ 1011
2002 = 8081 + 82 + 13 + 44 + 13 + 82+ 8081
Det finns fler liknande exempel!
u I en serie av Fibonaccis modell men där första termen är 14, blir summan av de tio första termerna 2002.
(14+14+28+42+70+112+182+294+476+770=2002)
u Ytterligare några (vackra) samband:
2002 =115 - 105 - 95
2002 = 1022 - 912 - 112
2002 = 1502 - 1432 - 72 
u Uppgift: Finns det två naturliga tal, x och y, sådana att 
x2 - y2 = 2002?      
Lösning

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Lösning:
Givet: x2 - y2 = 2002
Sökt: Heltalslösningar
Bevis:
x och y är naturliga tal.
V.L.: x2 - y2 = (x + y)(x - y)
Om vi utgår från talet x, ligger x + y och x - y på var sin sida om x på tallinjen, lika långt från x.
Det innebär att vi får undersöka två alternativ.
1) Båda talen är udda. Produkten av två udda tal kan inte bli 2002.
eller
2) Båda talen är jämna. I så fall måste produkten vara delbar med 4. Men 2002 är inte delbart med 4.

Slutsats: Det finns inga heltalslösningar till ekv. x2 - y2 = 2002

Tillbaka