Rymddiagonalen (lösning)

Svar: 5 cm
Lösning:
Kalla klossens kanter för a, b och c.

Summan av kubbens kanter
4a + 4b + 4 c = 24       
      a + b + c = 6         (1)
Den totala arean
2ab + 2bc + 2 ca = 11  (2)
Pythagoras sats på triangeln ABC ger att sträckan AC är
Rymddiagonalen AG beräknas med Pythagoras sats på triangeln ACG

(AG)2 = a2 + b2 + c2    (3)

Kvadrera ekv. (1)
(a + b + c)2 = 62 
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 36  men 2ab + 2bc + 2ca = 11 enligt ekv. (1)
Då är a2 + b2 + c2 = 36 - 11 = 25
(AG)2 = a2 + b2 + c2 enligt ekv. (3)
 

 

Tillbaka