(lösning)
|
|
Lösning: De fyra andra personernas poäng är 42 p, 43 p, 46 p och 49 p. En lösning är lätt att hitta. Medelvärdet för de fyra andra personerna var (42 + 43 + 46 + 49)/4 = 180/4 = 45. Om den femte personen hade 45 p, blir medelvärdet fortfarande 45 p samtidigt som medianen också blir 45. För att se om det finns fler lösningar måste vi gå mera systematiskt tillväga. Låt n vara den femte personens poäng: Medelvärdet är (180 + n)/5. Eftersom n är ett heltal, måste n vara delbart med 5. Man kan lätt konstatera att n ligger i intervallet 30 < n ≤ 50 Fall 1: n = 30  30, 42,
43, 46, 49Då är medianen 43 men medelvärdet (180 + 30)/5 = 42. Duger inte! Eftersom värdet n = 30 är för litet, behöver vi inte undersöka ännu mindre tal. Fall 2: n = 35 35, 42,
43, 46, 49Då är medianen 43 och medelvärdet (180 + 35)/5 = 43. n = 35 duger! Fall 3: n = 40
40,
42, 43, 46, 49Då är medianen 43 men medelvärdet (180 + 40)/5 = 44. Duger inte! Fall 4: n = 45
42, 43, 45, 46, 49Då är medianen 45 och medelvärdet (180 + 45)/5 = 45. n = 45 duger! Fall 5: n = 50 42, 43,
46, 49, 50 Då är medianen 46 och medelvärdet (180 + 50)/5 = 46. n = 50 duger! |