Månadens problem
november 2020 (lösningar)

 
Uppg. 1: 
Svar:
1,1 m
Lösning:
Alt.1:
Längden av 10 kundvagnar är 2,9 m och längden av 20 kundvagnar är 4,9 m.
Längden ökas alltså med (4,9 - 2,9) m = 2 m för ytterligare 10 vagnar.
För varje vagn blir ökningen då 0,2 m.
Om vi från raden med 10 kundvagnar tar bort 9 kundvagnar, blir längden av den återstående vagnen 2,9 m - 9 . 0,2 m = 1,1 m
Alt. 2:
När man skjuter in en kundvagn under den framförvarande kundvagnen, kommer större delen av kundvagnen att hamna under den framförvarande kundvagnen.
Med ett ekvationssystem kan man beräkna delen utanför resp. under den framförvarande kundvagnen.
 
Uppg. 2:
Svar:
3 400 m
Lösning:

Se figur:
När färjorna möts första gången, har de tillsammans avverkat avståndet mellan färjestationerna. A har då kört 1400 m.
När de möts andra gången är den sam-manlagda sträckan = tre gånger avståndet mellan färjestationerna.
Färja A har då kört 3 . 1400 m = 4200 m
Av figuren framgår att A har kört hela avståndet mellan stationerna + 800 m.
Avståndet mellan stationerna är:
4200 m - 800 m = 3400 m.
 

Uppg. 3
Svar:
Sannolikheten för att Patrik och Viktor hamnar vid samma bord är 2/7.
Lösning:
Antag att de 15 eleverna får dra var sin lapp, där det står vid vilket bord eleven ska sitta. Om Viktor ska hamna vid samma bord som Patrik, återstår det fyra av sammanlagt 14 platser.
Sannolikheten är 4/14 = 2/7.
 
Uppg. 4

 

Lösning:
Kvoten
När två siffror flyttas (1) ner istället för en måste det finnas en nolla i kvoten.
Kvoten kan därför skrivas X080X.
När divisorn (nämnaren) multipliceras med den femte siffran i kvoten blir produkten ett fyrsiffrigt tal. (2)
Kvotens femte siffra måste då vara en nia, eftersom 8 gånger divisorn ger en tresiffrig produkt. (3)
Divisorn (nämnaren) måste vara mindre än 125, eftersom 8 gånger divisorn ger en tresiffrig produkt. (3)
Första siffran i kvoten kan inte vara en sjua, för då skulle den första subtraktionen ge ett tresiffrigt tal. (4) Förstasiffran är därför en åtta.
Divisorn (nämnaren)
Divisorn kan inte vara 123 (eller 125 enligt tidigare resonemang), eftersom
123 . 80809 ger en sjusiffrig produkt och dividenden (täljaren) i det här problemet har åtta siffror. (5)
Divisorn är därför 124.
Dividenden (täljaren)
Slutligen beräknar vi dividenden som produkten av 80809 . 124 = 10020316
 
Uppg. 5
Svar:  Ja, rören räcker.

Lösning:
Det ligger nära till hands att undersöka en symmetrisk lösning, dvs. att brunnen ligger diagonalernas skärningspunkt.
● Men om rören följer diagonalerna blir den totala röråtgången ca 1166 m.
● Det gäller därför att hitta en lösning, där två hus delvis har ett gemensamt rör.
I figuren till höger är M mittpunkt och EM = 250 -x gemensam ledning för A och B.
Rörledning för A och B:
f(x) =
Bestäm funktonens minsta värde genom att derivera och sedan sätta f '(x) = 0
f '(x) =
f '(x) = 0 ger
Kvadrera båda leden!
4x2 = x2 + 1502
Den positiva roten till denna andra-gradsekvation är
insatt i f(x) = ger f(x) =
Röråtgången för alla fyra husen:
2() m ≈ 1019,6 m
 

    Tillbaka