ars Månadens problem juni 2020

Månadens problem
mars 20
20 (lösning)

 

 Kugghjulen

 
Svar: Nummer 2 och 4 fungerar
 

tärningen

Svar: 5 . 9 . 10 = 450

månghörningarna

Svar:
a)18 cm
b) 36 cm
Lösning:
a)
Eftersom de ursprungliga trianglarna har parallella sidor, är de mindre liksidiga trianglarna med samma färg lika stora.
Sidan i de stora liksidiga trianglarna är
27/3 cm = 9 cm.
Utgå från att kalla två av sidorna i sexhörningen för x och y. Sedan är det enkelt att införa beteckningar för de övriga sidorna i sexhörningen.
Sexhörningens omkrets:
x + y + (9-x-y) + x + y + (9-x-y) = 18 (cm)
b)
Dodekagonens omkrets:

2 . 27 - 18 = 36 (cm)
 

halvering

Lösning: Se figur till höger
a)
 b)                       

 

parallellogrammen
 Lösning:  Eukl 2000
 a)
Bevis:
Vinkeln A = vinkeln C = 2y och
vinkeln B = vinkeln D = 2x
Vinkeln A + vinkeln D = 180o
2x + 2y = 180 x + y = 90
Därför är vinkeln APD = 90o
Vinkeln QPS = vinkeln APD = 90o
På samma sätt kan man visa att övriga vinklar i fyrhörningen PQRS är 90o. Alltså är PQRS en rektangel.
b)  
Svar: PR är 4 cm
Lösning:
Vinkeln DMA = vinkeln BAM = y
(alternatvinklar)
Då är triangeln ADM likbent.
Med samma resonemang är triangeln
CBN likbent.
Vidare ser man med hjälp av vinklarna att AM // NC och AM = NC
Eftersom P är mittpunkt på AM och R är mittpunkt på NC är AP = NR
Då är APRN en parallellogram, där PR = AN
BN = BC = 8 cm
Då är PR = AN = 12 cm - 8 cm = 4 cm

Tillbaka

free hit counter