Uppg. 1:
Svar:
7
Lösning:
|
Summa |
Tärningarna
kan visa |
|
2 |
1,1 |
|
3 |
1,2 2,1 |
|
4 |
1,3 2,2 3,1 |
|
5 |
1,4 2,3 3,2
4,1 |
|
6 |
1,5 2,4 3,3
4,2 5,1 |
|
7 |
1,6 2,5 3,4
4,3 5,2 6,1 |
|
8 |
2,6 3,5 4,4
5,3 6,2 |
|
9 |
3,6 4,5 5,4
6,3 |
|
10 |
4,6 5,5 6,4 |
|
11 |
5,6 6,5 |
|
12 |
6,6 |
|
Därför är
sannolikheten störst att han fått summan 7 flest gånger. |
|
Uppg. 2:
Svar:
"Lilla Fasan" bör spela första
partiet mot "Svarta Malin".
Lösning:
Antag att sannolikheten för att "Lilla Fasan" vinner mot
"Svarta Skräcken" är x och att han vinner mot "Svara
Malin" är y. Då är x > y.
Sannolikheten för att han förlorar ett parti mot "Svarta Malin"
är (1 - y).
Sannolikheten för att han förlorar båda partierna mot "Svarta
Malin" är (1 - y)2.
Sannolikheten för att han inte förlorar båda partierna
mot "Svarta Malin" är
1 - (1 - y)2 = y(2 - y)
Fall 1:
"Lilla Fasan" spelar första partiet mot "Svarta Malin".
Sannolikheten för att vinna minst två partier i följd är då xy(2 -
y)
Fall 2:
"Lilla Fasan" spelar första partiet mot "Svarta Skräcken". Vi
får då analogt med resonemanget ovan att sannolikheten för att
han förlorar båda partierna mot "Svarta Skräcken" är (1 - x)2
Sannolikheten för att han inte
förlorar båda partierna mot "Svarta Skräcken" är
1 - (1 - x)2 = x(2 - x)
Sannolikheten för att vinna minst två partier i följd är då xy(2 -
x)
Eftersom x > y är xy(2 - y) > xy(2 - x)
Därför bör "Lilla Fasan" spela första partiet mot
"Svarta Malin". |
|