Månadens problem
mars 2007 (lösning)

Spelkorten

Månadens problem (två svårighetsgrader)
Lätt:
Svar: Valörerna är 5, 12 (dam) och 13 (kung).
Lösning:
Rätvinkliga trianglar med sidor som motsvarar valörerna i en vanlig kortlek är:
Egyptisk triangel (3, 4 och 5)
Egyptisk triangel (6, 8 och 10)
Indisk triangel (5, 12, 13)
Eftersom det vänstra kortet är ett klätt kort, är den indiska triangeln rätt alternativ.
Svår:
Svar: Cecilia hade b poäng i första omgången.
Lösning:
Summan av de tre damernas sammanlagda poäng är 44+34+33=111
Eftersom 111 = 3*37, måste man ha spelat tre omgångar, där summan av kortens poängtal i varje omgång är 37 (37 omgångar med sammanlagt 3 poäng i varje omgång är ju otänkbart, eftersom korten har olika valörer).

Britas sammanlagda poäng var 34. Med poängtalet c i sista omgången kan hon efter två omgångar inte ha haft (a + b) poäng, eftersom a + b + c = 37.
Det betyder att Britas serie är a + a + c = 34
Cecilia som totalt hade en poäng mindre än Brita kan då inte haft c poäng i någon omgång!
Eftersom Brita hade poängtalet a i första omgången, återstår bara möjligheten att Cecilia hade b poäng i första omgången.

Extrauppgift: Vilka poängtal fanns det på korten?
Av resonemanget ovan framgår att vi inte kan avgöra vem som fick det minsta kortet i sista omgången.
Anna: c + c + ? =  44
Brita: a + a + c =  34
Cecilia: b + b + ? =  33

Det ger två alternativ:
Anna: c + c + a =  44
Brita: a + a + c =  34
Cecilia: b + b + b =  33
(Lösningen till ekvationssystemet blir a = 8, b = 11 och c = 18)
 
Anna: c + c + b =  44
Brita: a + a + c =  34
Cecilia: b + b + a =  33
(Lösningen till ekvationssystemet blir a = 9, b = 12 och c = 16)

Tillbaka