Månadens problem
(två svårighetsgrader)
|
Lätt:
Svar: Valörerna
är 5, 12 (dam) och 13 (kung).
Lösning:
Rätvinkliga trianglar med sidor som motsvarar valörerna i en
vanlig kortlek är:
Egyptisk triangel (3, 4 och 5)
Egyptisk triangel (6, 8 och 10)
Indisk triangel (5, 12, 13)
Eftersom det vänstra kortet är ett klätt kort, är den indiska
triangeln rätt alternativ. |
Svår:
Svar: Cecilia hade b
poäng i första omgången.
Lösning:
Summan av de tre damernas sammanlagda poäng är 44+34+33=111
Eftersom 111 = 3*37, måste man ha spelat tre omgångar, där
summan av kortens poängtal i varje omgång är 37 (37 omgångar med
sammanlagt 3 poäng i varje omgång är ju otänkbart, eftersom
korten har olika valörer).
Britas sammanlagda poäng var 34. Med poängtalet c i sista omgången kan
hon efter två
omgångar inte ha haft (a + b) poäng, eftersom a + b + c = 37.
Det betyder att Britas serie är a + a + c = 34
Cecilia som totalt hade en poäng mindre än Brita kan då inte
haft c poäng i någon omgång!
Eftersom Brita hade poängtalet a i första omgången, återstår
bara möjligheten att Cecilia hade b poäng i första omgången.
Extrauppgift: Vilka poängtal fanns det på korten?
Av resonemanget ovan framgår att vi inte kan avgöra vem som fick
det minsta kortet i sista omgången.
Anna:
|
c + c +
? = 44
|
Brita:
|
a + a + c =
34 |
Cecilia: |
b + b +
? =
33 |
Det ger två alternativ: |
Anna:
|
c + c +
a = 44
|
Brita:
|
a + a + c
= 34 |
Cecilia: |
b + b +
b =
33 |
(Lösningen
till ekvationssystemet blir a = 8, b = 11 och c = 18) |
|
Anna:
|
c + c +
b = 44
|
Brita:
|
a + a + c
= 34 |
Cecilia: |
b + b +
a =
33 |
(Lösningen
till ekvationssystemet blir a = 9, b = 12 och c = 16) |
|
|