Matematik på 40-talet (lösning)

Uppg. 1

Svar: x ≈ -4,115

Lösning:
 


Bryt ut 2^x i vänsterledet och 5^x i högerledet
2^x(1 + 2¹ + 2² + 2³) = 5^x(1 + 5² + 5⁴)
15 ^. 2^x = 651^. 5^x
 

Uppg. 2

Svar: x = 25
        y = 2

Lösning:

 

Uppg. 3

Svar: 0

Lösning:
 
Rotuttrycken ser komplicerade ut.
Om värdena under de stora rottecknen kan skrivas som kvadrater, kommer lösningen att bli betydligt enklare.
Antag att värdet under det första stora rottecknet kan skrivas (a+b)²
Då är a² + b² = 18  och 2ab = dvs. ab =
Man finner lätt att a = och b = satisfierar ekvationerna på raden ovanför.
Tillämpas samma metod på de övriga rotuttrycken får vi


Uppg. 4

Lösning:
Pelle P. har föreslagit följande lösning

Multiplicera alla bråken med (a + b + c)(a + c) (b + c) (b + c)(a + b + c) + (a + c)(a + b + c) = (a + c)(b + c) Efter förenkling får man c2 = a2 + b2 - ab                          (1) Längden av sträckan c beräknas med cosinussatsen c2 = a2 + b2 - 2ab . cos 60o    cos 60o = 0,5 c2 = a2 + b2 - ab                          (2) V.S.B.