Längdhoppet (lösning)

Svar: ≈

(Ekvationen kan också skrivas (x + 9)1/3 - (x - 9)1/3 = 3)

1) Upphöj båda leden till 3 och utnyttja formeln (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Då får man
x + 9 - 3(x + 9)^2/3(x - 9)^1/3 + 3(x + 9)^1/3(x - 9)^2/3 -(x - 9) = 27
2) Förenkla och dividera i båda leden med 3
 - (x + 9)^2/3(x - 9)^1/3 + (x + 9)^1/3(x - 9)^2/3 = 3
3) Bryt ut (x² - 81)^1/3 i vänstra ledet
(x² - 81)^1/3((x - 9)^1/3 - (x + 9)^1/3) = 3
4) Om man jämför det rödfärgade uttrycket med den ursprungliga ekvationen längst uppe till höger, ser man att värdet av det rödfärgade uttrycket är - 3.
Ekvationen kan därför skrivas
(x² - 81)^{1/3 .} (-3) = 3
(x² - 81)^1/3 = -1
5) Upphöj båda leden till 3.
      x² - 81 = -1
                x = ±

En kontroll visar att x = ± är rötter till den ursprungliga ekvationen.

Anm.: Vid VM i Tokyo 1991 hoppade Mike Powell 8,95 m.
Det är fortfarande (2018) gällande världsrekord.
 

Tillbaka