Månadens problem
juni 2018
(lösning)

"pyramiden"

Svar: 2018
Lösning:
Vi kallar talen i de två tomma rutorna i nedersta raden för x och y.
När vi fyller i rutorna enligt den givna instruktionen, blir talet i den översta rutan
x + y + 1515

Enligt de två nedersta raderna är x + y = 503

Talet i den översta rutan är därför 503 + 1515 = 2018.
 

Den magiska kvadraten

Svar: A = 15, B = 11, C = 9, D = 7 och E = 17
Lösning:
Om man jämför de rödmarkerade rutorna, inser man att
A = 15

 

 

Om man jämför de blåmarkerade rutorna, inser man att
E = 17

 

 

 

Om man jämför de grönmarkerade rutorna, inser man att
C + D = 16 (1)

 

 

 

Om man jämför de lilamarkerade rutorna, inser man att
C = D + 2 (2)
Ekvationssystemet av (1) och (2) ger C = 9 och D = 7

Sedan är det lätt att räkna ut att B = 11


 

parallelltrapetset

Svar: 50 cm2
Lösning:
Antag att CD är a cm. Då är sidan AB 1,5 a cm (50 % längre).
Trianglarna ABP och CDP är likformiga. Därför förhåller sig höjderna som baserna, dvs. om höjden i triangeln CDP är h cm, är höjden i triangeln ABP 1,5h cm.
Arean av triangeln ACD - arean av triangeln CDP = arean av triangeln ADP.

Arean av parallelltrapetset är
men ah = 16 (ekv. 1)
Därför blir arean av  parallelltrapetset 6,25 . 16/2 = 50 (cm2)
 

de gröna månskärorna

Svar: Den sammanlagda arean av
de gröna områdena är 6 cm2.
Lösning:
Beteckningar för sidorna AB, AC och BC framgår av figuren.
Vinkeln C är randvinkel på en halvcirkelbåge i den största cirkeln. Vinkeln C är därför 90o.
Enligt Pytagoras sats på den rätvinkliga triangeln ABC får vi
a2 + b2 = c2 som kan skrivas
a2 + b2 - c = 0                 (1)
För att beräkna arean av de gröna områdena gör vi så här:
1) Summera areorna av halvcirklarna på diametrarna AC och BC.
2) Subtrahera arean av halvcirkeln på diametern AB.
3) Lägg till arean av triangeln ABC.
Enligt texten i uppgiften är arean av triangeln ABC 6 cm2

a2/2 + b2/2 - c2/2 + 6 cm2 =
/2(a2 + b2 - c2) + 6 cm2 = 6 cm2, eftersom a2 + b2 - c = 0 enl. ekv. (1)
Alltså är arean av de gröna områdena lika stor som arean av triangeln ABC.

 

Tillbaka