Månadens problem
juni 2008 (lösning)

 
Talmysteriet
I de tre uppgifterna nedan finns samma variabler/tal i båda leden.
"Reglerna" gäller naturligtvis bara för vissa specialfall!

Uppgift 1:
Svar:
Talen 0 och 2 uppfyller villkoret.
Lösning:
2x = x2
x2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x1 = 0
x2 = 2
Uppgift 2:
Svar:
Talen 2 och 4 uppfyller villkoret. 24 = 42
Lösning:
Olle Gunnarsson och Bengt Blomster har visat att om (x ≠ y) så gäller
allmänt att ett av talen x och y alltid mindre än e, det andra talet är större än e och produkten x*y>e*e
Bland de naturliga talen är
talen 2 och 4 den enda lösningen.
Uppgift 3:
Svar:
x = 2 ger y = 2/3, x = 3 ger y = 3/8 osv.
Lösning:

x och y är båda ≥0
Kvadrera båda leden!
x2y = x + y
y  = x/(x2 -1)     x1
 x = 0 ger y = 0
 x = 2 ger y = 2/3
 x = 3 ger y = 3/8 osv.

Källa: Heinrich Hemme: Die Quadrate des Teufels

Tillbaka till Klurigt