Kulorna

Lätt: Svar: Osborn kan nog vara belåten men inte Ada! Lösning: Ada kan inte vara belåten av två skäl: 1) Sannolikheten att Ada fick betala enligt Kals förslag var 50%! (Se figur) 2) Förmodligen var priset för en Coca-Cola lägre än priset för en öl. Därför borde sannolikheten för att Ada fick betala vara mindre och inte större jämfört med sannolikheten att Kal resp. Osborn fick betala! Medel: Svar: 13/14 Lösning: Låt A = "åtminstone en kula är vit". Låt B = "alla fyra kulorna är svarta". B är komplementhändelse till A dvs. P(A) = 1 - P(B) P(B) = (5/8) . (4/7) . (3/6) . (2/5) = 1/14 P(A) = 1 - P(B) = 1 - 1/14 = 13/14 Anm.: P(A) anger sannolikheten för att händelse A inträffar.   Svår: Svar: 7/96 Lösning: Vi måste ta hänsyn till två olika möjligheter: 1) Man drar en vit kula från urna 1: Chansen är 5/6 I så fall finns det en svart och tre vita kulor i urna 2. Chansen att då dra en svart kula från urna 2 är 1/4. I urna 3 finns nu en svart och tre vita kulor. Chansen att kunna dra en svart kula från urna 3 är 1/4. Multiplikationsprincipen ger (5/6) . (1/4) . (1/4)  = 5/96 2) Man drar en svart kula från urna 1: Chansen är 1/6 I så fall finns det två svarta och två vita kulor i urna 2. Chansen att då dra en svart kula från urna 2 är 2/4. I urna 3 finns nu en svart och tre vita kulor. Chansen att kunna dra en svart kula från urna 3 är 1/4. Multiplikationsprincipen ger (1/6) . (2/4) . (1/4)  = 2/96 Sammanlagt: 5/96 + 2/96 = 7/96