Jubileumsproblemet 500 000 (lösning)

Uppgift 1:
Svar: 500 000 som
a) ett binärt tal   1111010000100100000 =
     218  + 217  +216  +215  +213  + 2+  2= 262 144 + 131 072 + 65 536 + 32 768 + 8 192 +  256 + 32 = 500 000
b) ett hexadecimalt tal  7A120 = 7 . 16
4 +10. 163 + 162 + 2. 161 = 458 752 + 40 960 + 256 + 32 = 500 000
c) ett tal i mayafolkets talsystem
    

Uppgift 2

Svar: Exempel på hur lösningen kan se ut.

Tal Lösning Tal Lösning
1 1 . 3 +2 - 4                1(2+3+4) 26 24 + 3 - 1                     23 + 4 - 1
2 1 + 2 + 3 - 4             4 . 2/(1+3) 27 24 + 3 . 1                       3(4 - 2 + 1)
3 3 . (4 - 2 - 1)            (4-3)(2+1) 28 24 + 3 + 1                     4 . (3 . 2 + 1)
4 4 + 3 - 2 - 1              (1 + 2) . 4/3 29 2(1+4) - 3                      3(4 - 1)  +2
5 4 + 1 . (3 - 2)           3 . (4 - 2) -1 30 2 . 3 . (4 + 1)                
6 3 . 1 . (4 - 2)             1 + 3 + 4 - 2 31 32 + 1 + 4                   23 . 4 - 1      43/2 - 1
7 3 . (4 - 2) + 1           3 + 4. (2 - 1) 32 42 . ( 3 - 1)                 1 . 23 . 4      1  . 43/2
8 (3 + 1)(4 - 2)          2 +3 + 4 -1 33 34 - 2 + 1                   23 . 4 + 1     43/2 + 1
9 23 + 14                      2 . 3 + 4 - 1 34 34 . (2 - 1)                      34 .  12
10 2 . 4 + 3 - 1               3 . 4 - 2 . 1 35 34 + 2 - 1                       2(1+4) + 3
11 2 . 4 + 3 . 1                2 . 3 + 4 + 1 36 34 + 2 . 1                       (4 + 2)(3 - 1)
12 2 . 4 + 3 + 1              32 + 4 - 1 37 34 + 2 + 1                      32 + 4 + 1
13 3 . 4 + 2 - 1               32 + 4 . 1 38 42 - 3 - 1                        41 - 1  . 3
14 3 . 4 + 2  1                32 + 4 + 1 39 42 - 3 . 1                        31 + 2 . 4
15 3 . 4 + 2 + 1               14 + 3 - 2 40 (34 - 1)/2                      23 . (4 + 1)
16 43 - 2 + 1                          34/2  -1 41 (34 + 1)/2       43 - 2 . 1         42 - 13
17 3 . (4 + 1) +2             1 . 34/2 42 43 - (2 - 1)                   43 - 12
18 24 + 3 - 1                  4 . (3 + 1) + 2 43 43 . (2 - 1)                    42 + 13
19 24 + 3 . 1                   4 . (3 + 2) - 1 44 43 + 2 - 1                      43 + 12
20 24 + 3 + 1                 4 . 1 . (3 + 2) 45 43 + 2 . 1                        42 + 3 . 1
21 (2 + 3)   4 +1            24 - 3 . 1 46 43 + 2 + 1                      41 + 2 +3
22 24 - 3 + 1                  14 + 23 47  31 + 42                                  41 + 2 . 3
23 24 - 13                             2 . 3 . 4 - 1 48 (3 + 4)2 - 1                    1  . 3  . 42
24 24 . 13                        1 . 2 . 3 .               23 . (4-1) 49 1 . (3 + 4)2                           3  . 42 +1
25 24 + 13                           2 . 3 . 4 + 1 50 (3 + 4)2 + 1                   41 + 32

Staffan Rösby har skickat lösningar.


Uppgift 3:
Svar:
 arctan 0,5
26,6 o

Lösning:
Det går enkelt att visa att fyrhörningen EFGI är en parallellogram.

Sträckan BG = DE = 2 m.

Antag att sträckan DF är x m
Då är sträckan BI också x m.

Triangeln HIJ är likformig med triangeln BGI.
Sträckan IJ är BI - BJ = (x - 0,75) m

Likformighet ger:
(x - 0,75)/x = 0,5/2
x = 1

Beräkning av vinkeln v:
arctan v = 1/2
           v
≈ 26,6o

 

Tillbaka