Dudeney, Englands främste problemkonstruktör
 

Spindeln och flugan (eller... "när spindeln gick i taket")


Svar:
Avståndet är 40 fot.

Lösning:
För att kunna hitta den kortaste vägen måste man "vika ut" golv, väggar och tak, så att de alla ligger i samma plan. Det kan göras på flera olika sätt, så det gäller att kolla vilket alternativ som ger det kortaste avståndet. I "3D-problem nr 1" (Klurigt 2) ges exempel på hur ett rätblock kan vikas ut.

I fig. uppe till höger visas hur utvikningen skall göras. Pytagoras sats ger sedan avståndet (x): x2=242+322 osv.


Tillbaka

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tudelning

Bevis:
Det svarta och vita området är kongruenta (vridning 180o runt den stora cirkelns medelpunkt). Man kan också inse detta genom att flytta den svarta "spejade" halvcirkeln till den vita "sprejade" halvcirkeln.

Antag att radien i den stora cirkeln är 2 (l.e.) och att radien i de små halvcirklarna är 1 (l.e.)
Den stora cirkelns area är då 2.2.
p = 4p (a.e.) 
Påst.: Arean av den del av det svarta området som ligger till vänster om den röda diagonalen är 1/4 av den stora cirkelns area, dvs.
p (a.e.). 
Bevis:
Den lilla halvcirkelns area är 1.1.
p/2  = p/2 (a.e.)
Cirkelsektorn med 45o medelpunktsvinkel har arean 2.2.
p/8  = p/2 (a.e.)
Sammanlagd area:
p/2 + p/2 =  p (a.e.) V.S.B.




                                                                            Tillbaka