Månadens problem
augusti 2011 (lösning)

 
Motionsrundan
Uppg. 1:
Svar: 9 km
Lösning:
Med steglängden 0,75 cm motsvarar sträckan ett helt antal steg, om sträckan är 3 km, 6 km eller 9 km.
Det är realistiskt att tro, att pensionären Anton avverkar 1 km på en tid som ligger mellan 10 och 12 min.
1 h 40 min = 100 min
100 min/10 min = 10 (km)   100 min/12 min = 8,333. . (km)
I intervallet 8,333... - 10 ligger sträckan 9 km.

Uppg. 2:
Svar:
a)
Marias hastighet är 5 m/s
b)
Motionsspåret är 1,8 km

Lösning:

a) Antag att motionsspåret är a m.
Antag att Sofias hastighet är x m/s och Marias hastighet är (x + 1) m/s
Maria är 1,5 min = 90 s före i mål
Det ger ekvationen a/x - a/(x + 1) = 90 (1)
Maria och Sofia möts efter 3 min 20 s = 200 s
Deras gemensamma hastighet är (2x + 1) m/s
Det ger ekvationen a/(2x +1) = 200 (2)

Efter förenkling av ekvationssystemet får man
x2 + 31x/9 = 20/9
Denna andragradsekvation har lösningen
x1 = 4
(x2 = -5/9)
Marias hastighet är (4 + 1) m/s = 5 m/s

b)
x = 4 insatt i ekv. (2) ger
a/(2 . 4 +1) = 200
           a/9 = 200
              a = 1800

1800 m = 1,8 km

 Tillbaka