Månadens problem
augusti 2008 (lösning)

grundlurad?

Uppg. 1:
Hotellrummet
 
Svar: Ingen krona har försvunnit!
Problemet är formulerat så att man ska luras att gör den felaktiga additionen
87 + 2 = 89
I själva verket ska man ju resonera så här:
Männen betalade 87 kr.
Portiern behöll 85 kr och hisspojken stoppade 2 kr egen ficka.
85 kr + 2 kr = 87 kr
 
Uppg. 2:
Svar:
Fastighetsägaren hade rätt!
Lösning:
Muren har samma volym som om den hade varit horisontell.
Det framgår av fig. nedan.


Om den övre ljusblå delen av muren ersätts av den mörkblå, får man en horisontell mur med längden 20 m.
Källa: Heinrich Hemme: Die Hölle der Zahlen (som i sin tur har hämtat uppgiften från Henry Ernest Dudeney)
Uppg. 3: Schackbrädet och vetekornen
Svar:
Härskaren blev grundlurad!
Antalet vetekorn blir astronomiskt stort,
264 - 1
» 1,8 . 219 st (18 triljoner)
Lösning:
Vi försöker hitta en formel för totala antalet vetekorn:
3 rutor: 1 + 2 + 4 = 7 = 23 - 1
4 rutor: 1 + 2 + 4 + 8 = 15 = 24 - 1
5 rutor: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 = 25 - 1 osv.
64 rutor: 264 - 1
Generellt kan antalet korn skrivas 2n - 1, där n är antalet schackrutor.

För att få en uppfattning om denna oerhört stora mängd vetekorn, kan vi jämföra med den nuvarande årsproduktionen av vete, som är ca 600 milj. ton  = 6 . 108 ton (enligt FAO 2007).
Om vi antar att ett vetekorn väger 0,05 g = 5.10-2 g = 5.10-5 kg = 5.10-8 ton, kommer alla vetekornen att väga 1,8 . 219 . 5.10-8 ton
» 9. 1011 ton, dvs. oerhört mycket mer än årsproduktionen av vete!! (Ca 1500 gånger så mycket som årsproduktionen.)
Anm.:
Det är möjligt att antagandet om att ett vetekorn väger 0,05 g (enligt Wikipedia) avviker en del  från det korrekta värdet (fuktighetshalten inverkar naturligtvis), men under alla omständigheter torde förhållandet mellan vikten av vetekornen på schackbrädet och vikten av årsproduktionen ligga i intervallet 1000 - 3000.

Tillbaka