Månadens problem
augusti 2005 (lösning)

Kvadraterna(lösning)

Lätt: 
Svar: Sträckan x är 10 cm.
Lösning:
Pytagoras sats på den gröna triangeln ger
(16-x)2 + 82 = x
               x = 10
        
Medel: 
Svar: Triangeln CDP är likbent.
Lösning:
Eftersom de fyra trianglarna har lika stora baser (kvadratens sida)
förhåller sig trianglarnas höjder som trianglarnas areor (se fig.)
Med figurens beteckningar blir kvadratens sida 5x (l.e.). Även sträckan PC är 5x (l.e.) enligt Pytagoras sats på triangeln PEC! Därför är trianglarna CDP och BCP likbenta.
      
Svår:
Svar: Arean är ca 5,0 cm2

Lösning:
O är cirkelns medelpunkt.
Triangeln ABE är liksidig och triangeln ABO är en likbent rätvinklig triangel.
Därför är vinkeln OBE = 60o-45o=15o
Sträckan OB = cm och sträckan OE = (- 2) cm
Vinkeln BOE är 135o
Det röda området 
1) är lika med arean av sektorn BEF - triangeln BEO
2) är 1/8 av det gula kvadratliknande området
=
5,0 (cm2)

 

     Tillbaka