|
Uppg.1: |
Svar:
a)
Ett exempel finns i figuren till höger.
b) Talet 3
Lösning:
Summan av alla talen är 21.
Talet längst upp förekommer i tre rader. Övriga tal finns i två
rader.
Antag att talet längst upp är x
Summan för alla fem raderna blir
3x + 2(21 - x) som kan förenklas till x + 42
Varje rad får då summan (x + 42)/5
För att denna summa ska bli ett heltal måste x = 3
Summan för varje rad blir då 9.
Då är det lätt att placera ut talen 6, 1 och 2 och
sedan 5 och 4.
c) Två sätt. Talen 1 och 2 kan byta plats. Då byter också 5 och
4 plats.
|
 |
|
Uppg.2: |
a)
Ett exempel finns i figuren till höger.
b) Talet 4
Lösning:
Summan av alla talen är 28.
Talet längst upp förekommer i tre rader. Övriga tal finns i två
rader.
Antag att talet längst upp är x
Summan för alla fem raderna blir
3x + 2(28 - x) som kan förenklas till x + 56
Varje rad får då summan (x + 56)/5n
För att denna summa ska bli ett heltal måste x = 4
Summan för varje rad blir då 12.
c) Tolv sätt.
Lösning: När man kommit fram till att summan i varje rad är 12,
kan man resonera så här:
Talen 1 och 2 kan inte placeras i samma rad, eftersom summan i
raden i så fall inte kan bli 12.
När talet 4 har placerats i den översta ringen, kan talet 1
placeras i vilken som helst av de återstående sex ringarna. För
varje val finns det då två ringar, där talet 2 kan placeras.
Detta ger 12 möjligheter.
När talen 1 och 2 har placerats ut, kan talen 6 och 7 bara
placeras på ett sätt. Samma sak gäller sedan för talen 3 och 5. |
 |
|